二中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

松江二中2017学年第一学期12月阶段性检测一.填空题1.已知集合，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据集合的运算结果可得，再有集合的包含关系即可求出.【详解】， 由，知，所以，故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.2.已知幂函数的图像过点，则_【答案】【解析】【分析】设出幂函数的表达式，将点代入即可求解.【详解】设，由图像过点，则，所以故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.3.方程的解是_.【答案】【解析】【分析】根据指数式与对数式互化即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.4.已知函数，则_；【答案】【解析】【分析】直接将，的表达式代入中，化简即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查求函数表达式，注意定义域,属于基础题.5.函数的值域为_【答案】1,1)【解析】由题可得，由易得00，b0)求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”；判别式法，将函数转化为二次方程，利用0，由此确定函数的值域，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域6.设，则_.（用表示）【答案】【解析】【分析】根据换底公式以及对数的运算代入即可求解【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查换底公式以及对数的运算，需熟记公式和运算法则，属于基础题.7.函数的图像关于直线对称，则的值为_.【答案】6【解析】【分析】根据题意列出，解方程即可.【详解】由题知.故答案为：6【点睛】本题主要考查了函数的对称性的应用，考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】采用分离参数法，将函数化为，根据题意由反比例函数的性质可得，解不等式即可.【详解】在上单调递增，由反比例函数的性质，知.故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性求参数的取值范围，注意分离参数法的应用，属于基础题.9.已知，且，则的最大值为_.【答案】1【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当时取等号. 因此即的最大值为1.考点：基本不等式求最值10.定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题意绘制草图，可得时，或，进而可解.【详解】根据题意绘制草图，且则当或时，有.由，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，属于基础题.11.函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数图像一定过点_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，从而可求出，进而可求结果.详解】由过点，则，所以，即函数的图像一定过点.故答案为：【点睛】本题主要考查求反函数值，需理解反函数的定义，属于基础题.12.设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 【答案】【解析】【详解】关于的二次方程至多有两个实数根，设，要使得有8个零点，就是有4个解，由图象知，内有4个解二次方程在内有两个不等的实数根，故有故填二.选择题（20分）13.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称14.“关于的不等式恒成立”是“”的（ ）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要条件D. 既非充分也不必要【答案】B【解析】【分析】首先由绝对值不等式求出参数的取值范围，再由充分必要条件即可判断.【详解】由关于的不等式恒成立，又，所以.则“”是“”的必要非充分条件，故选：B【点睛】本题考查了绝对值不等式恒成立求参数的取值范围、充分必要条件，属于基础题.15.若，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的图像与性质即可得出结果.【详解】由指数函数的图像可知，在第一象限，底数越大、图像越高，反之，在第二象限，底数越大、图像越底，由，且，所以故选：B.【点睛】本题考查了指数函数的图像与性质，需熟记性质，本题也可以采用特殊值验证，属于基础题.16.设，则函数的图像大致现状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数去掉绝对值，化为，结合二次函数图像的画法即可求解.【详解】由，根据以及二次函数的图像做法，绘制图像可知B正确.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的图像以及二次函数的图像，属于基础题.三.解答题17.已知不等式的解集为；（1）求出的值；（2）若，解关于的不等式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用不等式的解集写出一元二次不等式，采用对应系数相等列方程组即可求解.（2）根据对数函数的单调性可得，解不等式即可.【详解】（1）由题知不等式等价于，即.所以，解得.（2）由，不等式，解得.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，属于基础题.18.已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性质，并说明理由；（2）若，用定义判断函数在上的单调性.【答案】（1）当时，是奇函数；当时，是非奇非偶函数.（2）单调递增【解析】【分析】（1）讨论的取值，利用函数奇偶性的定义即可判断.（2）利用函数单调性定义即可证出.【详解】（1）当时，且，所以是奇函数；当时，由，所以，故是非奇非偶函数.（2）当时，.任取，且，则由，则，所以，又，所以.所以函数在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，单调性定义证明的步骤：取值、作差、变形、定号，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】【分析】（1）由题意，得到，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.【此处有视频，请去附件查看】20.设函数（1）求出函数的定义域； （2）若当时，在上恒正，求出的取值范围；（3）若函数在上单调递增，求出的取值范围.【答案】（1）当时，不等式解集为，当时，不等式解集. （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质解含参的一元二次不等式即可.（2）由（1）确定函数的定义域，令，得出在单调递减，进而使即可.（3）任取，满足，讨论的取值范围，研究函数的单调性即可求解.【详解】（1）由题知且.当时，所以不等式解集为.当时，所以不等式解集为.综上所述，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.（2）当时，定义域为，令，则在单调递减，所以.又.因为在上恒正，所以，即，解得.（3）任取，满足.二次函数的对称轴，所以在上单调递增，即.当时，即，不满足题意舍去.当，且时，即，所以当在上单调递增.【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、含参的一元二次不等式的解法以及根据函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.21.已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数.【答案】（1）不满足，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）先求出的解析式，换元可得的解析式，将此解析式与的解析式作对比，看是否满足互为反函数.（2）先求出的解析式，再求出的解析式，再由的