高中数学第三章三角恒等变形2.2两角和与差的正弦余弦函数学案北师大版必修4.doc

2.2两角和与差的正弦、余弦函数学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法知识点一两角和的余弦思考如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？梳理两角和的余弦公式公式cos()_简记符号使用条件，都是_ 记忆口决：“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？梳理两角和与差的正弦公式内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号S()S()公式形式sin()_sin ()_记忆口诀：“正余余正，符号相同”类型一给角求值例1(1)_.(2)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18)反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)类型二给值求值例2已知sin，cos，且0，求cos()的值反思与感悟(1)给值(式)求值的策略当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解跟踪训练2已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值类型三可化为两角和与差的正弦形式例3将下列各式写成Asin(x)的形式：(1)sin xcos x；(2)sin(x)cos(x)反思与感悟一般地对于asin bcos 形式的代数式，可以提取，化为Asin(x)的形式，公式asin bcos sin()(或asin bcos cos()称为辅助角公式利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值跟踪训练3sin cos _.1计算cos sin 的值是()A. B2 C2 D.2sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B. C D.3已知锐角、满足sin ，cos ，则_.4设为锐角，若cos()，则sin()_.5化简：sincoscossin.1公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系C()C()S() S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意2应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数答案精析问题导学知识点一思考用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到梳理cos cos sin sin C()任意角知识点二思考1sin()cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin .思考2用代换，即可得sin()sin cos cos sin .梳理sin cos cos sin sin cos cos sin 题型探究例1(1)(2)跟踪训练1解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.例2解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.跟踪训练2解，0，.sin() ，cos() .cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().例3解(1)sin xcos x2(sin xcos x