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八年级数学竞赛例题分式方程专题讲解 专题08 分式方程阅读与思考 分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中，有可能产生增根尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根， 挖掘隐含条件例题与求解【例1】 若关于 的方程 1的解为正数，则 的取值范围是_ （黄冈市竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约【例2】 已知 ，其中A，B，C为常数求ABC的值 （“五羊杯”竞赛试题） 解题思路：将右边通分，比较分子，建立A，B，C的等式 【例3】解下列方程：（1） ； （“五羊杯”竞赛试题）（2） ； （河南省竞赛试题）（3） 3 （加拿大数学奥林匹克竞赛试题） 解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解 【例4】（1）方程 的解是_ （江苏省竞赛试题） （2）方程 的解是_ （“希望杯”邀请赛试题）解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口【例5】若关于 的方程 只有一个解，试求 的值与方程的解（江苏省竞赛试题） 解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题【例6】求方程 的正整数解 （“希望杯”竞赛试题） 解题思路：易知 都大于1，不妨设1 ，则 ，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计逐步缩小其取值范围，求出结果 能力训练A级1若关于x的方程 有增根，则 的值为_ （重庆市中考试题）2用换元法解分式方程 时，如果设 ，并将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是_ （上海市中考试题）3方程 的解为_ （天津市中考试题）4两个关于 的方程 与 有一个解相同，则 _ （呼和浩特市中考试题）5已知方程 的两根分别为 ， ，则方程 的根是（ ） A ， B ， C ， D ， （辽宁省中考试题）6关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）A 1 B 1且 0 C 1 D l且 2 （孝感市中考试题） 7关于 的方程 的两个解是 1 ， 2 ，则关于 的方程 的两个解是（ ） A ， B 1， C ， D ， 8解下列方程： （1） ； （苏州市中考试题） （2） （盐城市中考试题）9已知 求 10 5 的值10若关于 的方程 只有一个解（相等的两根算作一个），求 的值 （黄冈市竞赛试题）11已知关于 的方程 22 ，其中 为实数.当 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根. （聊城市中考试题） 12若关于 的方程 无解，求 的值 （“希望杯”邀请赛试题）B级1方程 的解是_（“祖冲之杯”邀请赛试题）2方程 的解为_3分式方程 有增根，则 的值为_4若关于 的分式方程 1的解是正数，则 的取值范围是_（黑龙江省竞赛试题）5（1）若关于x的方程 无解，则 _ （沈阳市中考试题） （2）解分式方程 会产生增根，则 _ （“希望杯”邀请赛试题）6方程 的解的个数为（ ） A4个 B6个 C2个 D3个7关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ） A l B 1且 0 C 1 D 1且 0 （山西省竞赛试题）8某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 倍，则 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 （江苏省竞赛试题）9已知关于 的方程（ 21） 有实数根 （1）求 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 1， 2，且 ，求 的值. （TI杯全国初中数学竞赛试颞）10求方程 20060的正整数解. （江苏省竞赛试题）11某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元今年销售额只有8万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元? （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案? （3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙