数学人教版五年级下册《找次品》.docx

人教版数学五年级下册找次品教学设计 教学内容 人教版小学数学五年级下册“数学广角” 教学目标 1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2.以“找次品”为载体，通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和探究兴趣。 教学重点和难点 教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳寻找用天平“找次品”这类问题的最优策略。 教学准备 多媒体课件；每人准备学具若干个。 教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 同学们，西游记中的孙悟空本领强大，你最喜欢的是他的什么本领呢？ 1.火眼金睛找不同： （1）出示26个黄乒乓球和1个白乒乓球 师：这些乒乓球的形状、大小、重量都相同，但有一个乒乓球与其他的不同，同学们能不能找出不同的那个乒乓球呢？ 师：这些乒乓球大小、重量都相同，白色的乒乓球与其他的乒乓球颜色不同，就像鹤立鸡群，一目了然。 （2）出示27个黄乒乓球 师：这些乒乓球大小、形状、颜色都相同，但有一个乒乓球比其他的乒乓球轻，同学们，你们能不能看出哪一个是较轻的乒乓球呢？ 师：虽然我们没有孙悟空的的火眼金睛，可我们有聪明才智，也能帮我们洞察一切。 师：这些乒乓球外观都一样，既然我们不能靠眼睛观察找出较轻的那个乒乓球，同学们想一想，我们能不能借助什么工具呢?(天平) 师：天平有两个托盘，称重的物体放在两个托盘中，如果两边重量相同，托盘是平衡的，如果两边重量不同则会倾斜，高的一边物体较轻，低的一边物体较重。 师：在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，或是轻一点或是重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就一起来研究如何使用天平来“找次品”。 板书：找次品 天 平 称 （二）简化问题，合作探讨，经理解决问题的基本过程。 师：请同学们伸出双手，和老师一起模拟天平。 师：请同学们大胆的预测一下，如果只能用天平来测量，从27个乒乓球中找出较轻的一个，我们至少要称多少次才能保证找出来呢？ 让生自由猜测称的次数。 师：同学们猜的结果不一样，可能是数量比较大，那我们就“化繁为简”，从数量较小的来研究吧！ 1.研究2个乒乓球的情况。 师：这里有2个乒乓球，其中有1个较轻，你们能不能想办法帮我把较轻的一个找出来呢？ 师：请同学们拿出2个学具代表2个乒乓球，用双手代表天平，边演示边说。 哪位同学愿意把你找的过程为大家演示一下吗？ 生：（到前面演示。）可以把2个分别放在天平的两个托盘中，翘起来的一端的托盘中所放的那一个就是较轻的。 师：说的很有条理性，我们用天平称的时候并不用称托盘里每个物体的质量，而是利用天平的平衡原理对托盘两边的物体进行比较，所以用天平来找次品既快捷又简便。 师：我们可以用图示表示出用天平秤的过程。（板书讲解） 板书：2（1,1）不平（轻） 称1次 把结果记录在表格中。 【设计意图：在这一环节中，引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，并知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。】2.讨论3个乒乓球的问题。 师：有3个乒乓球，其中有一个较轻，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出较轻的呢？ 师：请同学们拿出3个学具代表3个乒乓球，自己边演示边口述过程，同桌两人再相互说一说称的过程。 师：哪位同学说一说称的过程。 师：较轻的可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是较轻的，都只需要称一次就可以保证找出次品了。 把结果记录在表格中。 3.研究5个乒乓球的情况。 有5个乒乓球，其中有一个较轻，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来较轻的呢？ 学生自由回答。 师：咱们还是动手去探究吧。 小组活动要求； （1）同桌2人一组，用学具代替乒乓球，用双手代替天平演示。 （2）5个乒乓球被分成了几份？每份几个？ （3）如果天平平衡，轻的在哪里？如果天平不平衡，轻的又在哪里？ （4）想一想，你的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？ 师：谁有好办法了？能把你的办法到前面为大家演示一下吗？ 生：（边演示边说）我先在天平的两边分别放上2个，如果天平平衡，剩下的一个就是较轻的。如果天平不平衡，较轻的就在翘起来的那一边，然后把这两个再分别放在天平两边，翘起来的那边就一定是较轻的乒乓球。 师：他说得真清楚，当天平平衡的时候我们用了几次就找到了这个较轻的乒乓球？ 生：1次。 师：这种方法是不是一定保证能够找到这个较轻的呢？ 生：不是，因为有时候不能这么凑巧。 师：那我们至少用几次就一定能找到这个较轻的了？ 生：2次。 师：刚才同学们用了2次就把少的1个找出来了，真了不起，还有其他称法吗？ 生：我的分组方法不一样，我也用了2次就找到了这个较轻的。 生：（边演示边说）我先在天平的两边分别放上1个，如果天平不平衡，翘起来的那边就是轻的，如果平衡，就在天平的两边分别再放上1个，如果天平平衡，剩下的一个就是较轻的，如果天平不平衡，翘起来的那一边就是较轻的乒乓球。 师：这种方法至少要称几次能保证找出少的一瓶呢？ 生：2次 【设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略做好准备。】 师：这两种分组方法都很好，我们为什么不分成（3，2）或（4，1）？（学生说明理由。） 师：也就是说，两边不一样，称了也不能确定次品在其中的哪一份里。 小结：5个乒乓球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出较轻的。 把结果记录在表格中。 【设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。】 师：我们还可以把天平称的过程用图示法表示出来。 平（剩） 板书：5（2，2，1） 称2次 不平（轻）2（1，1）不平（轻） 【设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。】 （三）再次探究“关键数目”，初步感知，归纳规律。 1.探究8个和9个乒乓球的情况。 （1）小组讨论，归纳分组规律. 师：明明有8个乒乓球，亮亮有9个乒乓球，他们手中各有1个较轻的，如果只能用天平测量，至少要称几次才能保证找出较轻的乒乓球？ 师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以4人小组为单位，共同讨论一下。可以借用学具帮助思考，也可以像老师一样在纸上用图示表示，然后把小组不同的方法填写在实验记录表中。 小组活动要求： （1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。 （2）9个乒乓球被分成了几组？每组几个？ （3）如果天平平衡，轻的在哪里？如果天平不平衡，轻的又在哪里？ 学生小组合作学习。（2）汇报交流。师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？ 学生出示小组实验记录表，说小组的分法及称的结果，教师板书。 师：8个乒乓球你们称了几次？ 生：先将8个乒乓球分成2组，天平两边各放4个，翘起来的一边轻，说明较轻的那个乒乓球在这边，将翘起来一边的4个乒乓球再分成2组，每边各放2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两边，每边放1个，翘起来的就是较轻的乒乓球，至少要称3次。 生：我们称了2次。先在天平两边各放3个，剩下2个，假如天平平衡，较轻的1个乒乓球就在剩下的2个里，将剩下的2个分别放在天平两边，翘起来的就是较轻的。假如不平衡，较轻的就在翘起来的一边，再将翘起来的一边的3个挑2个放在天平两边，如果平衡，剩下的一个就是较轻的，如果不平衡，翘起来的一边就是较轻的乒乓球。只需要称2次。师：有的小组称了2次，是把8个乒乓球分成了几组？每组分别是几个？有的小组称了3次，是把8个乒乓球分成了几组？每组分别是几个？师：经过大家的讨论，至少要称2次。若果是9个乒乓球呢？要称几次一定能找出较轻的呢？生：把9个乒乓球分3组，9（4,4,1）至少要称3次就可以保证找出较轻的。生：我也是分3组，9（3,3,3）至少要称2次就可以保证找出较轻的。 师：在这些方法中，你认为哪种方法最好？为什么？ 生：平均分成3份的方法最好，因为这种方法找到次品所用的次数最少。 师：为什么把9个分成（3，3，3）只要2次就可以找出较轻的？ 引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，少的一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个只需要称一次就只可以找出较轻的，所以9个只需要称2次；但第二种分法有2份分出的数量是4个，4个需要称2次才能找出较轻的，9个就需要3次才能保证找出次品。 【设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。小组汇报时将学生的实验记录表展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。】 3.对比总结。 师：同学们比较一下，我们将8个乒乓球分成（3,3,2）三组称2次，可是把8个分成（4,4）两组却称了3次，多称了1次多在哪儿呢？ 师：9个分成（4,4,1）也比分成（3,3,3）多称一次，多的1次在哪儿呢？ 师：同学们每次分的乒乓球的个数相同，但大家最后称的次数却不同，原因就是分的组数不同，每组的数量也不同。 师：到底怎样分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？ 生：应该分3组。 因为天平有2个托盘，在天平两边各放1组，剩下1组。假如天平平衡，那么次品肯定在剩下的1组中；假如天平不平衡，那么次品肯定在轻的一组中。 师：分成3组，每组的数量应该怎样呢？ 生：尽可能让每组的数量比较接近。 师：也就是说能平均分的平均分，不能平均分的要尽量平均分。 师：同学们，通过我们刚才的实践、讨论、交流，不仅解决了问题，而且还发现了分组的规律，你们真是太棒了！ 四、实践练习，巩固提高 师：数学源于生活，现在让我们运用这个规律来解决生活中的一个实际问题吧。出示习题：教材115页第5题 （学生练习，交流汇报解题方法。） 【设计意图：数学源于生活并服务于生活。把课堂学习与实践运用紧密结合起来，培养学生应用意识和解决实际问题的能力，既是本节课的主要目标之一，又进一步让学生体会数学与生活的紧密联系。】 五、总结提升 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？对你自己的学习还满意吗？ 生：我学会了怎样用天平来找次品。生：我知道当待测物品能平均分成3份时，保证找到次品所用的次数最少。 师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？ 师：我们为什么要探究找次品？ 师：今天这节课我们不