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1 1锐角三角函数 第1课时杨志忠 第一章直角三角形的边角关系 梯子 地面与墙之间就形成一个直角三角形 墙AC和地面BC看成是直角边 梯子AB看成是斜边 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角 称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离 称为梯子的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离 称为梯子的水平宽度 A C B 梯子在上升变陡过程中 倾斜角的大小有无变化 如何变 水平宽度 1 2 倾斜角越大 梯子越陡 实例 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 当铅直高度一样 水平宽度越小 梯子越陡 当水平宽度一样 铅直高度越大 梯子越陡 甲组 乙组 实例 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 9m 8m 如图 三部梯子的倾斜程度一样 通过测量发现其中两部梯子的数据如下 请你用上面的方法分析当倾斜角相等时 铅直高度和水平宽度之间有何关系 请你判别下列哪部梯子最陡 记作 tanA 梯子的倾斜程度与tanA的关系tanA越大 梯子越陡 A越大 斜边 A的对边BC A的邻边AC 在Rt ABC中 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 例1下图表示两个自动扶梯的几何模型 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进80m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 例 如图 为拦水坝的横截面 其中AB面的坡度i 若坝高BC 20米 求坝面AB的长 这节课学习了哪些内容 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA tanA A的对边 A的邻边 A的
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