高考数学考前串讲.doc

2011年浙江高考数学考前串讲【主要内容】一、2011年浙江省高考数学考试内容与预测二、考试中的数学思想三、考试技巧、策略与训练近三年浙江省高考数学理科试题的考查内容考查内容08年09年10年集合与函数集合2，函数15，导数21集合的运算1，分段函数（峰谷电费计算）14，导数（函数不单调，值域）22集合的关系1，函数图象过点问题10，导数22三角函数余弦型函数图象5，辅助角公式8，和角公式13正弦型函数图象8，平面向量数量积、二倍角公式、三角形面积公式、余弦定理18三角函数的图象4，三角函数的零点问题9，三角函数的周期11，二倍角余弦公式，正、余弦定理18考查内容08年09年10年排列、组合、概率与统计二项式定理（思想）4，排列组合16，概率、期望19二项式特定项系数4，排列组合16，概率、期望19错排问题17，二项式定理14，概率、期望19数列等比数列求和6，递推数列与不等式综合22等比数列11等比数列的项、和的问题3，等差数列的求和与变量的范围问题15，等差数列性质22考查内容08年09年10年不等式线性规划17，不等式性质（以充要条件为载体）3，不等式的放缩22不等式的性质（以充要条件为载体）2，绝对值不等式的性质10，线性规划13，解不等式22不等式的性质4，解不等式21，线性规划（确定边界直线方程的参数范围）复数复数除法、纯虚数概念1复数加法、除法、乘法运算3复数运算、模5考查内容08年09年10年常用逻辑用语充要条件3充要条件2充要条件4平面向量平面向量数量积、向量减法、模的几何意义9平面向量数量积、平面向量减法7，共线向量与双曲线的综合9，平面向量数量积18平面向量减法、夹角、模、解三角形16立体几何圆柱被斜截面所截的截口的形状10，三垂线定理、球的体积14，线面平行的论证、二面角的求法18线面角的求法5，已知三视图求体积12，线面平行的论证、线面垂直的存在性问题20线面平行、垂直的判定6，已知三视图求体积12，折叠问题、二面角的求法、折叠前后的不变性20 考查内容08年09年10年解析几何双曲线离心率、准线7，椭圆的定义12，抛物线性质、轨迹方程的求法20双曲线离心率、渐近线9，椭圆方程、抛物线与直线的位置关系、求变量的最值21双曲线的渐近线方程8，抛物线的性质、定义13，椭圆与直线的位置关系21一、2011年浙江省数学考试内容与预测考试说明中样卷考查的知识点基本在当年高考中都要考，历年考试常见考点：集合运算、简易逻辑（充要条件）、复数运算、程序框图、平面向量、二项式定理（理科）、三角函数变形及图象与性质、解三角形、解析几何（直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线）、不等式、线性规划、立体几何、三视图、计数原理（理）、概率统计（期望（理科）、数列（等差等比数列）、函数导数、抽样方法、茎叶图、频率分布直方图。2011年高考必考点：1.集合运算 2.简易逻辑 3.复数运算 4.程序框图5.平面向量 6.三视图 7.计数原理（排列组合）及概率统计（期望（理科）8.二项式定理 9.线性规划 10.不等式（基本不等式） 11.立体几何 12.三角求值、三角函数及解三角形13.数列 14.解析几何15.函数、导数预测考点1 集合运算【集合运算】1个小题（考察集合的交、并、补的基本运算及不等式解法、函数值域的联系（注意空集、无限集合和互异性）1.已知U为实数集，集合，则 =_ 。答案：x|0x12.集合，则（）A. B.AB C. D.答案：D3.设集合M=y|y=2x,x0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D预测考点3 复数运算【复数】1个小题（记清复数概念：虚部、共轭、纯虚数、复数的模等；复数加减乘除运算，注意复数和其他知识点的结合）1.已知复数，则复数Z的共轭复数为（）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i答案：A2.已知复数 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能是（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案：D3.若，是虚数单位，则函数f（x）=ax3+bx的极大值点是。答案：1预测考点4 程序框图【程序框图】1个小题（注意与数列的结合）1.如果执行图1的程序框图，若输入n=6,m=4，那么输出的P等于（） A.720B.360C.240D.120 答案：B2.若右边的程序框图输出的S是126，则条件可能为（）A. B.C. D.答案：B3.给出下面的程序框图，则输出的结果为_.答案：解析：由程序框图可知输出的结果应为数列的前六项的和，因此预测考点5 向量【向量】1个小题（图形、基向量、坐标的运算）1.如图，在直角梯形ABCD中，ABAD,AD=DC=1,AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D2.已知向量 ，其中x,y0.若ab4，则y-x的取值范围为. 答案：-4，2 3.在周长为16的PMN中，MN=6，则的取值范围是（） A.7,+）B.（0，16） C.（7,16 D.7,16） 答案：D 预测考点6 计数原理（排列组合）及概率统计（期望（理科）【排列组合、概率统计】2-3个小题（排列组合主要以位置元素分析方法为主，古典概型的关键也是排列组合）1.5名参加社会实践活动的同学，被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告（每站都要去人）其中甲车站的站牌这种广告较多至少需要两个人完成，则不同的分配方案共有_.（用数字作答） 答案： 802.2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A.2000B.4096C.5904D.8320答案C3.在2011年某大 学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有_ _. 答案：244.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （）A.B. C. D. 答案：B5.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿 者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。若从所有“高个子”中选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则的数学期望为 。答案：6.某时段内共有 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为。 答案：38预测考点7 二项式定理 【二项式定理】1个小题（注意项数对应的系数不要错）1.若值为。答案：-22.二项式的展开式中的常数项是第几项（）A.11B.12 C.13 D.14答案：C3.二项式 展开式中，除常数项外，各项系数的和为。 答案:671预测考点8 线性规划【线性规划】1个小题（注意可行域不要判断错）1.关于x，y的不等式组所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（）A. B. C.2 D.1答案：A2.已知x，y满足约束条件的最小值是（）A. B. C. D.1答案：B3.在平面坐标系xoy中已知集合，则集合B（2x+y,x-2y）|（x,y）A表示的平面区域的面积为_。答案：104.实数x,y满足不等式组 则 的范围. 答案：5.设不等式组 在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k1时， 的最小值为. 答案：32预测考点9 不等式（基本不等式） 【不等式】1个小题，大题里有结合（不等式的性质、解不等式和基本不等式即均值不等式）1.已知a.b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.a2ab2C.2a-2b0D. 答案：C2.若a0，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 答案：B3.已知 ，则x+y的取值范围是（） A.（0,1 B.2,+） C.（0,4 D.4,+） 答案：D4.设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2x0的最大整数解为_ _.答案：45.设奇函数f（x）在（0,+）上是增函数，且f（1）=0，则不等式xf（x）-f（-x）1，a46，S312，则a2011= . 答案：40222.函数y=x2（x0）的图象在点（an,an2）处的切线与 轴交点的横坐标为an+1，nN*，若a1=16，数列an的通项公式为 .答案：an=25-n3.已知a1,a2,a3为一等差数列，b1,b2,b3为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是（）a1a3可能同时成立； b1b3可能同时成立；若a1+a20，则a2+a30； 若b1b20，则b2b3b，b0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（） 答案：A 答案：A4.已知抛物线y2=4x过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分 别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则| AC | + | BD |的最小值是.答案：25.（本小题满分15分）（I）判断直线l与椭圆E交点的个数；（II）直线l0过P点与直线 垂直，点M（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。解：预测考点15 函数、导数【函数、导数】2小1大题（分段函数，函数图像、零点；导数的几何意义，函数单调性的讨论，最值，不等式恒成立、有解及证明不等式）1.已知函数 ，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（） 答案：B2.已知函数f（x）=xex，则函数f（x）图象在点（0,f（0）处的切线方程为_。答案：y=x3.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f(x)的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数 则f（x）的“友好点对”有 个. 答案：2个4.在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（ ） 答案：D5.已知函数 ，若f（x）=0在（1，3上有解，则实数a的取值范围为 .答案：-7a16.已知函数f（x）的图象过点（0，5），它的导数f（x）4x34x，则当f（x）取得最大值5时，x的值应为（ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 1答案：选B2011年高考必考点必考试题有：（1）三角函数题：1小1大；（2）函数、导数、不等式题：2小1大；（3）数列题：1大；（4）解析几何题：2小1大；（5）立体几何题：2小1大；（6）集合与简易逻辑，算法，线性规划，复数，二项式定理，排列组合与概率，平面向量，各1小题。二、考试数学思想 1、思想：函数方程，分类讨论，数形结合，等价转换等2、思维：分析，综合，归纳，反证等3、方法：配方，换元，待定系数等（1）等价转换思想（浙江2010年底第9题）：设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A.-4,2 B.-2,0 C.0,2 D.2,4利用二分法,只能淘汰C 思路1:转化为在哪个选项区间上，函数y=sin（2x+1）（-4x4）与 的图象无公共点。思路2:令2x+1=t,则议程化为，问题化为：在下列区间中方程 没有实数根的是（）A.-7,-3B.-3,1 C.1,5 D.5,9较快得到答案（A） （浙江省2010年第17题：）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共有_种.这样就变成下午的234不能和上午派的位置一样，根据位置元素关系很快可以得出：（2）数形结合思想1.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x（0,1）时，则f（x）在（1,2）上（） A.是增函数，且f（x）0 C.是减函数，且f（x）0答案：D2.已知a0且a1,f（x）=x2-ax，当x-1,1时，均有，则实数a的取值范围是（） 答案：B三、考试技巧策略与训练 1、考试题型相对比较固定选择题：10题5分填空题：7题4分解答题：5题，共72分（三角，数列，立体几何，解析几何，函数不等式综合题）命题人预设难度系数约在 0.600.652、最后阶段学习的重点：以基础题和中档题为主，难题作为调剂品，运算变形要加强。（1）八规律以不变应万变。高考常考常新，背景新颖、设问创新，但绝大多数试题（至少80%）新中见旧，属于旧题翻新，形变质不变，而真正意义上的创新试题不足20%.因此高考数学复习的基本策略就是突出重点（狠抓80%），“以不变应万变”；力争突破难点（兼顾20%）。（2）思想上要重视少失分，平时做题中也要形成好的做题习惯。少失分就是多得分.值得注意的是，在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是