七年级数学上第三章复习要点.doc

七年级数学上第三章复习要点1.重点：一元一次方程的解法和一元一次方程的实际应用。2.难点：列一元一次方程解应用题。二、本章知识结构图三、知识梳理1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)。2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。3.解一元一次方程的基本思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成xa的形式。4.解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x ba等式基本性质2 注意：(1)解方程时应注意：解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“”号，括号内各项要改变符号。(2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况：移项时忘记改变符号；去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；5.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案三、典例精析：知识点一：一元一次方程的概念及方程的解例1下列各式是一元一次方程的是（ ）（1）x-2=4（2）3=2+1（3）2x-3y=1（4）2x2-x=1分析：方程式含有未知数的等式。（2）虽然是等式，但不含未知数（3）含未知数，但未知数的个数不是一个（4）未知数的指数是2，不是一元一次方程解：（1）点拨： 一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程例2（2010四川乐山）解方程：5(x5)2x分析：先去括号，在移项，合并同类项。解：5x252x4 7x21 x3点拨：移项千万别忘了变号。知识点二：列一元一次方程解应用题列方程解应用题，找相等关系是关键，现介绍几种找相等关系的方法(1)利用基本关系 基本关系就是我们平时掌握的公式：如路程=速度时间；利润率=利润进价等例1 某商品的进价为170元，按标价的85%销售，利润率为15%，问商品的标价是多少？分析：本题是商品销售问题，解决问题的关键是利用关系式：利润率=利润进价通过设出标价列方程解：设商品的标价为x元，则售价为85%x元，根据公式得(2)抓住不变量例2 某种商品若按标价九折出售，利润率为15%，若按标价八折出售，则仍可获利34元问该商品的标价为多少？分析：本题中隐含的不变量就是商品两次打折，其进价不变根据这个不变量可设标价为x元，列方程求解解：设商品的标价为x元