数学人教版八年级上册等边三角形的性质与判定.doc

新人教版八年级数学下册第十二章轴对称12.3.2 等边三角形的性质(教学设计) 昆十四中 刘华教学目标：1.知识与能力： 了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。理解等边三角形的定义。掌握等边三角形的性质。会用等边三角形的性质解决相应的数学问题。 2.过程与方法：经历探索等边三角形性质的过程，体会知识间的联系，感受数学逻辑思维的严谨性。3.情感、态度与价值观： 培养良好的分析问题、解决问题的能力，促进良好学习习惯的养成。教学重点:理解等边三角形的定义；探索等边三角形的性质；会用等边三角形的性质解决相应的数学问题。教学难点:等边三角形性质的应用。教学方法:自主探究合作交流。教学过程:一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。1、等边三角形的定义：(结合教具，对比等腰三角形，抽象出等边三角形的定义)等腰三角形 腰与底边等边三角形 相等在等腰三角形中，有一类特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的所有性质(共性)，同时，等边三角形也有自己的特殊性质(个性)。活动1：概念辨析：对的打“”，错的打“”等边三角形是等腰三角形。 ( )等腰三角形是等边三角形。 ( )等腰三角形包括等边三角形。( )等边三角形包括等腰三角形。( )2、等边三角形的性质活动2：自主探究，合作交流请你对比等腰三角形来探索等边三角形的性质。学生独立思考，完成下表，然后进行交流，在交流中完成性质的探索。教师适当点拨补充，师生共同归纳出等边三角形的“四条性质”。等腰三角形等边三角形图形 定义两条 边相等的三角形叫做等腰三角形。三条 边相等的三角形叫做等边三角形。性质1：对称性是 轴 对称图形，有 1 条对称轴。是 轴 对称图形，有 3 条对称轴。性质2：从边看两条 边相等。三条 边相等。性质3：从角看两个 底 角相等。(“等边对等角”)三 个内角相等，并且每个角都等于60。(“等边对等角”)性质4：“三线合一”顶 角的角平分线、底 边上的中线、底 边上的 高 相互重合。(“单调”的“三线合一”)每个角的角平分线、这个角所对边上的中线、所对 边上的 高 相互重合。 (“广泛”的“三线合一”)活动3：数学“三种语言”的相互转化(文字语言、图形语言、符号语言)1、如图1，ABC是等边三角形(已知)AB=BC =AC ；A= B = C _=60(等边三角形的三边相等，三个内角相等，并且每个角都等于60)2、如图2，ABC是等边三角形，BG平分ABC (已知) AG= CG ， AGB = CGB _=90( 三线合一 ) 图1 图2 图3二、针对训练，学以致用。活动4：填空 1、边长为5的等边三角形的周长为 15 。2、等边三角形的每一个外角为 120 。3、周长相等的两个等边三角形 一定 全等(填“一定”或“不一定”)4、如图3，ABC是等边三角形，ADBC，则BAD= 30 ，若AB=6，则BD=3 ，由此大胆猜想：直角三角形中，30角所对的直角边等于等斜边的一半 。(后续课再学习这一性质)三、综合应用，能力提升。(选做)活动5：1、如图4，ABC是等边三角形，ADBC，AE=AD，则CDE= 15 2、如图5，ABC是等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE= 60 3、如图6，ABC是等边三角形，AB=10，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，求E的度数及BE的长。解：ABC是等边三角形(已知)ACB=60，AB=BC=AC=10(等边三角形的性质) 又CE=CD(已知) EDC=E(等边对等角) EDC+E=ACB=60(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和) E=30D是AC的中点(已知)CD=AD=CE=AC=5(中点定义) BE=BC+CE=10+5=154、如图7，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于H，连接FH。求证：BCEACD求证：CF=CH求证：FCH是等边三角形 (下节学完等边三角形的判定再做)求证：FHBD (下节学完等边三角形的判定再做) 图4 图5 图6图7证明：ABC和CDE都是等边三角形(已知)BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60(等边三角形的性质) 又ACB+ACE+DCE=180(平角定义) ACE=60，BCE=ACD=120在BCE和ACD中 BC=AC(已证) BCE=ACD(已证) BCEACD(SAS)CE=CD(已证)BCEACD(已证) CBF=CAH(全等三角形的对应角相等)在CBF和CAH中 CBF=CAH (已证) CB=CA(已证) CBFCAH(AS