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文档简介

第三章圆 3 3垂径定理东郊中学郭璐 教学目标 1 探索并证明垂径定理及逆定理2 会用垂径定理解决简单的实际问题3 培养发展学生的推理能力 温故而知新 1 圆是轴对称图形吗 有多少条对称轴 2 圆心角定理是什么 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 归纳 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 巩固 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE 2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 解 连接OA OE AB 在Rt AEO中 AB 2AE AB 2AE 16cm CD过圆心 CD AB于E AE BE CD AB于E AE BE 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理逆定理 不是直径 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如果该定理少了 不是直径 是否也能成立 垂径定理在生活中的应用 例 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中CD 点0是CD所在圆的圆心 其中CD 600m E为CD上的一点 且OE CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解这个方程 得R 545 解 连接OC 设弯路的半径为Rm 则OF R 90 m OE CD 在Rt CFO中根据勾股定理 得OC CF OF 即R 300 R 90 所以 这段弯路的半径为545m 1 1400年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4米 拱高 即弧的中点到弦的距离 为7 2米 求桥拱所在圆的半径 结果精确到0 1米 2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 有三种情况 1 圆心在平行弦外 2 圆心在其中一条弦上 3 圆心在平行弦内 垂径定理在数学中的
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