数学北师大版九年级下册1.1 锐角三角函数（第1课时）.ppt_第1页
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文档简介

1 1锐角三角函数 第1课时 沙口中学谭习模 第一章直角三角形的边角关系 教学目标 1 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程 理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系 2 能够用tanA表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够用正切进行简单的计算 3 体验数形之间的联系 逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 教学重点 1 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 2 理解正切 倾斜程度 坡度的数学意义 并能进行简单的计算 教学难点 理解正切的意义 并用它来表示两边的比 梯子 地面与墙之间就形成一个直角三角形 墙AC和地面BC看成是直角边 梯子AB看成是斜边 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角 称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离 称为梯子的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离 称为梯子的水平宽度 A C B 梯子在上升变陡过程中 倾斜角的大小有无变化 如何变 水平宽度 1 2 倾斜角越大 梯子越陡 实例 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 当铅直高度一样 水平宽度越小 梯子越陡 当水平宽度一样 铅直高度越大 梯子越陡 甲组 乙组 实例 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 9m 8m 4m 3m 8m 3m A B c 图中AB与CB的比和ED与CD比有什么关系 如图 三部梯子的倾斜程度一样 通过测量发现其中两部梯子的数据如下 请你用上面的方法分析当倾斜角相等时 铅直高度和水平宽度之间有何关系 记作 tanA 斜边 A的对边BC A的邻边AC 在Rt ABC中 请你判别下列左右两部梯子哪部更陡 梯子的倾斜程度与tanB的关系tanB越大 梯子越陡 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 请你表示下列图形中两个锐角的正切 例1下图表示两个自动扶梯的几何模型 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 这节课学习了哪些内容 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA tan
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