数学北师大版九年级下册弧长及扇形的面积.ppt

3 9弧长及扇形面积 o P 圆的周长公式 圆的面积公式 复习回顾 解 圆心角90 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 上面求的是的圆心角90 所对的弧长 若圆心角为n 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为180 90 45 n 所对的弧长 问题探究 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算下图中管道的展直长度 即的长 结果精确到0 1mm 解 R 40mm n 110o 答 管道的展直长度约为76 8mm 问题解决 如右图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品A被传送多少厘米 解 1 2 3 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 概念导入 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 如图 这只狗的最大活动区域是圆的面积 即9 n 圆心角为n的扇形面积是多少 问题抽象 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 如果扇形的半径为R 圆心角为n 则扇形面积的计算公式 比较弧长公式 扇形的面积公式还可以表示为 比较上面两个公式 你有什么发现 探索发现 例题 扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求弧AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 答 弧AB的长约为25 1cm 扇形AOB的面积约为150 7cm 例题分析 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 问题解决 随堂练习1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm 其中水面高6cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm E D 解 连接OA OB 过O作OD AB 交AB于点E 由题意知 OE OD DE 12 6 6cm 在Rt AOE中 OE AE AB 2AE OAE 30 AOE 60 AOB 2 AOE 2 60 120 S弓形 S扇形AOB S AOB 拓展延伸 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C o S扇形OACB S AOB 2 如图某田径场的周长 内圈 为400m其中两个弯道内圈 半圆形 共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m 共6条跑道 1 内圈弯道的半径为多少米 结果精确到0 1m 2 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米 结果精确到0 1米 解 1 内圈半径 200 2 31 8米 2 外圈半径 6 米2 6 200 200 12 200 37 7米 3 如图 A是半径为1的圆O外一点