完全平方公式1.ppt

寄语 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 14 3 2公式法 2 复习回顾 1 我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法ma mb mc m a b c 平方差公式法a2 b2 a b a b 2 分解因式时 通常先考虑 然后再考虑 3 分解因式一直到不能分解为止 所以分解后一定检查括号内是否能继续分解 能否提公因式 能否进一步分解因式 下面的多项式能分解因式吗 1 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 探索 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 乘法公式 完全平方公式 把两个公式反过来就得到 我们把多项式a 2ab b 和a 2ab b 叫做完全平方式 思考 完全平方式有什么特征 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 结构特征 1 三项式 2 其中有两项是平方项且都是正的 3 第三项是两平方项底数乘积的两倍 完全平方式 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 完全平方式的特点 1 必须是三项式 2 有两个 项 的平方 3 有这两 项 的2倍或 2倍 请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 下列各式是不是完全平方式 2 a2 4a 4 3 x2 4x 4y2 1 a2 ab b2 4 x2 6x 9 a2 4a 22 x2 4x 2y 2 x2 6x 32 是 不是 不是 不是 请补上一项 使下列多项式成为完全平方式 我们可以通过以上公式把 完全平方式 分解因式我们称之为 运用完全平方公式分解因式 例题 把下列式子分解因式 4x2 12xy 9y2 例 利用公式 a2 2ab b2 a b 2把下列多项式分解因式 25 10 x x2 9a2 6ab b2 解 原式 52 10 x x2 5 x 2 解 原式 3a 2 6ab b2 3a b 2 从以上这两题可以发现 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式 然后再根据公式分解因式 解完以上这两题 你发现什么 例 把下列多项式分解因式 x2 14x 49 m n 2 6 m n 9 解 原式 x2 14x 72 x 7 2 解 原式 m n 2 6 m n 32 m n 3 2 通过解这两题 你得到什么启示 在因式分解过程中 先把多项式化成符合完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2的形式 然后再根据公式分解因式 公式中的a b可以是单项式 也可以是多项式 解例 可以发现 请运用完全平方公式把下列各式分解因式 例3把下列多项式分解因式 2ax2 4axy 2ay2 x2 4y2 4xy 解 原式 2a x2 2xy y2 2a x y 2 解 原式 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 通过解这两题 你得到什么启示 因式分解一般步骤 1 第一项是负号 先提取负号 2 若有公因式 应提取公因式 再用公式法分解因式 3 分解因式后的每个因式应为不能再分解了 4 分解因式时 要灵活采用方法 随堂练习 把下列多项式因式分解 x2 12xy 36y2 16a4 24a2b2 9b4 解 原式 x2 2 x 6y 6y 2 x 6y 2 解 原式 4a2 2 2 4a2 3b2 3b2 2 4a2 3b2 2 随堂练习 2xy x2 y2 4 12 x y 9 x y 2 解 原式 x2 2xy y2 x y 2 解 原式 22 2 2 3 x y 3 x y 2 2 3 x y 2 2 3x 3y 2 1 ax2 2a2x a3 2 3x2 6xy 3y2 3 4x2 20 x 1 x 25 1 x 2 练一练 分解因式 小结 把一个多项式进行因式分解的一般思路 一提 提公因式法 二用 运用公式法 例题解析 例 分解因式 a2 b2 2 4a2b2 小结 1 选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式 2 分解因式时一定要分解彻底 例题解析 例 简便计算 2 522 482 52 96 1 9972 9 9972 32 997 3 997 3 1000 994 994000 522 482 2 52 48 52 48 2 10000 小结 本节课主要学习运用 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2对多项式分解因式 在分解因式时 当一个题中既要用提公因式法 又要用公式法分解因式时 首先要考虑提公因式法 再考虑公式法 2 因式分解的一般思路 一提 提公因式法 二用 运用公式法 1 因式分解方法 1 提取公因式法平方差公式法 两项 完全平方公式法 三项 2 公式法 寄语 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 灵活应用 简便方法运算 幻灯片 20062 62112 392 22 39 创新应用 已知 a 2b 2 2a 4b 1 0 求 a 2b 2005的值 挑战自我 幻灯片 例题解析 例1 分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 1 x2 12x 36 2 x2 2xy y2 3 4a 12ab 9b 练一练 分解因式 平方项前面是负数时 先把负号提到括号外面 一找平方项二运用公式 灵活地把 2x y 看成一个整体 这需要你的智慧哟 注意啦 首先要考虑能不能提取公因式 例题解析 练习题 1 下列各式中 能用完全平方公式分解的是 A a2 b2 abB a2 2ab b2C a2 ab 2b2D 2ab a2 b22 下列各式中 不能用完全平方公式分解的是 A x2 y2 2xyB x2 4xy 4y2C a2 ab b2D 2ab a2 b2 D C 3 下列各式中 能用完全平方公式分解的是 A x2 2xy y2B x2 xy y2C D 4 下列各式中 不能用完全平方公式分解的是 A x4 6x2y2 9y4B x2n 2xnyn y2nC x6 4x3y3 4y6D x4 x2y2 y4 D D 5 把分解因式得 A B 6 把分解因式得 A B B A 7 如果100 x2 kxy y2可以分解为 10 x y 2 那么k的值是 A 20B 20C 10D 108 如果x2 mxy 9y2是一个完全平方式 那