广东省肇庆四会市2012年初中毕业班第一次中考模拟数学试题.doc

广东省肇庆四会市2012年初中毕业班第一次中考模拟数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分请在答题卡上解答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2的相反数是A2B2CD2.图中几何体的主视图是A。BCD 3.地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为A. 64105 B. 6.4105 C. 6.4106 D. 6.41074.已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是A.相交 B.外切 C.外离 D.内含5.下列各式运算正确的是A2a2+3a 2=5a4 B C2 a 6a 3=2 a 2DABCD6.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A6 B7 C8 D108.某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A B C92x=15% Dx=9215%9.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是A30B45 C40D5010.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是A B C D二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简：= _.12.在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,则sinA=_.13.口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_.15.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_枚（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）16.（本小题满分6分）计算： 17.（本小题满分6分）解方程组 ： BCDAEF18.（本小题满分6分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE = DF19（本小题满分7分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了扇形统计图（如图）.已知步行人数为60人.(1)求初三年级所有学生的人数和乘公共汽车的学生人数； (2)求在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数. 20.（本小题满分7分）先化简,再求值: ,其中21.（本小题满分7分）某汽车生产企业产量和效益逐年增加.据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量(第22题图)22.（本小题满分8分）如图，已知OAOB，OA4，OB3，以AB为边作矩形ABCD，使AD，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E（1）证明：OABEDA； （2）当为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离 23.（本小题满分8分）(第23题)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 24.（本小题满分10分）ABOCPEF如图， AB是O的直径，AC切O于点A，且AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CP=AE25.（本小题满分10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点 （1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积2012年初三数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCABBCADD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案3n+1三、解答题（本大题共10小题，共75分，其中第16-18题每小题6分，第19-21题每小题7分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分）16.解：原式= 4分 = 6分17解： 8，得：8x+8y=120 ；2分,得：4x=20 x=5 4分把x=5代入得：y=15， 所以原方程组的解是 6分18.证明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，2分 ABE = CDF，3分 又BAE = DCF，ABECDF， 5分 BE = DF 6分19.解：（1）所有学生人数为 6020%=300人2分乘公共汽车的学生人数百分比为 1-33%-20%-3%=44% 4分 所以乘公共汽车的学生人数为 30044% = 132人 5分（2）“步行”对应的圆心角的度数 36020% =72 7分20.解：原式= 2分= 4分=1-x. 5分把代入得 原式=1-=. 7分21解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 2分解之，得. 4分，故舍去，x0.2525%.5分10（125%）12.5 6分答：2012年的年产量为12.5万辆. 7分22. （1）证明：如图示，OAOB ，1与2互余 1分又四边形ABCD是矩形，BAD90o，2与3互余，13， 2分OAOB，DEOA，BOADEA90o 3分OABEDA 4分(2) 解：在RtOAB中，AB，5分由（1）可知13，BOADEA90o，当AD=AB=5时，OAB与EDA全等 6分当AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形 7分所以此时 BD 8分23解：（1） 设点的坐标为（，），则. 1分,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）. 5分令直线的解析式为.为（，）的解析式为. 7分当时，.点为（，） 8分24（1）B、F同对劣弧AP ， B =F （1分）BO=PO，B =B PO （2分）F=B P F，AFBE （3分）（2）AC切O于点A，AB是O的直径， BAC=90 AB是O的直径， B PA=90 （4分）EA P =90BE A，B=90BE A，EA P =B=F （5分）又C=C，ACPFCA （6分）（3） C PE= B PO=B=EA P， C=C P C E ACP （7分）EA P=B，E P A =A P B =90EA P A B P （8分）又AC=AB， （9分）于是有 CP=AE （10分）第24题解答整理如下：（1）证明：方法一：= B=F又OB=OP B=BPOBPO=FAFEB方法二：AB、PF都是O的直径BPA=90=FAPBPAFAP=180AFEB方法三：BOF=POABPO=FAFEB方法四：OB=OA OP=OF BOP=FOAOBPOAFBPO=FAFEB方法五：连结BFOB=OA= OP=OF四边形BFAP是矩形AFEB（2）证明：方法一：C=C而AC是O的切线，AB是O的直径BAC=90PF是O的直径PAF=90而CAPPAB=90=FABPABCAP=FAB=FACPFCA方法二：C=CCPA=CPE90=BPO90=F90=BAF90=CAFACPFCA方法三：AC是O的切线，AB是O的直径BAC=90PF是O的直径PAF=90而CAPPAB=90=FABPABCAP=FAB=FCPA=CPE90=BPO90=F90=BAF90=CAFACPFCA（3）证明：方法一： AFEP CPECFA又ACPCFA CPEACP EAP=B EPA=APB =90EAPABP 又AB=AC CP=AE方法二：由（2）有ACPFCA AFP=ABP tanAFP=tanABP AB=AC PC=AE方法三：由（2）有ACPFCA 设 AC=AB=PF AC=AB=PF= 解得：PC=由（1）有AFEP CPECFA 解得： AE= CP=AE方法四：在PB上取一点D，使PD=PE，连结AD（如图3） APDE 且PD=PE AD=AE在ACP与BAD中B=F=CAP，AB=ACBADB =ADE=AED=CPEC而CPE=BPO=BBAD=C ACPBADCP =AD=AE方法五：过点C作AP的垂线，交AP的延长于H（如图4）在RtACH与RtBAP中AB=AC B=CAH BPA=AHC=90ACHBAPAP =CH在RtPCH与RtEAP中AP =CH PCH=F=EAP EPA=CHP=90PCHEAPCP=AE 方法六：由（2）有ACPFCA AFEP CPECFAACPCFA CPEACP 方法七：由（2）有ACPFCA AFEP CPECFAACPCFA CPEACP PC=AE25. （1）证明：0 （1分） 抛物线的对称轴在轴的左侧 （2分）（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则， ， 与异号 （3分）又 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧， , （4分）代入得：即，从而，解得： （5分）抛物线的解析式是 （6分）（3）解法一：当时， 抛物线与轴交点坐标为（0，）D是直角三角形，且只能有