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课后提升训练 四 排列与排列数公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017太原高二检测)899091100可表示为()A.B.C.D.【解析】选C.由排列数公式得89=100-m+1,所以m=12,n=100.即其表示为.2.与不等的是()A.B.81C.10D.【解析】选B.由=3 628 800,81=3265920,=3628800,10=3628800,=3628800.3.计算2+3!的值为()A.100B.123C.126D.128【解析】选C.原式=2543+321=126.4.若=2,则m的值为()A.5B.3C.6D.7【解析】选A.由=2得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),故(m-3)(m-4)=2,即m2-7m+10=0,解得m=5或m=2(舍).5.乘积m(m+1)(m+2)(m+20)可表示为()A.B.C.D.【解析】选D.(m+20)-m+1=21,共有21项相乘,所以乘积为.6.给出下列四个关系式:n!=;=n;=;=.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由=可知:=,故不正确.7.不等式+n10的解为()A.n=3B.n=4C.n=3或n=4D.n=3或n=4或n=5【解析】选C.原不等式化为(n-1)(n-2)+n10,即n2-2n-80,解得-2n4,又n-12,且nN*,所以3n4,所以n=3或n=4.8.若S=+,则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0【解析】选C.由排列数公式知,中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以S的个位数字应是+的个位数字,而+=1+21+321+4321=33,故个位数字为3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.不等式-n7的解集为_.【解析】由-n7,得(n-1)(n-2)-n7,整理,得n2-4n-50,解得-1n5.又n-12且nN*,即n3且nN*,所以n=3或n=4.答案:3,410.已知=12,则m=_.【解析】由=12,整理得=12,解得m=7或m=14,又m9,所以m=7.答案:7三、解答题11.(10分)解不等式6.【解析】原不等式可化为,6,即16,化简得m2-15m+500,即(m-5)(m-10)0,解得5m10,又即m6,且mN*,所以m=6.【误区警示】忽视限定条件导致错解(1)本题易忽视公式中条件“mn”,易得到“5m10且xN*,即m=6,7,8,9”的错误结论.(2)在解答排列数的方程或不等式时,要注意排列数,m,nN*且mn这些限定条件,要注意含排列数的方程和不等式未知数的取值范围.【能力挑战题】求证:+2+3+n=(n+1)!-1.【证明】因为n=nn!=
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