数学北师大版九年级下册直角三角形边角关系.docx

直角三角形的边角关系教学设计设计者：梁胜洋 灵璧五中2017年4月8日直角三角形的边角关系教学设计教学内容直角三角形边角关系设计者梁胜洋课时安排2课时（第一课时）课型复习课教学目标1.掌握锐角三角函数的概念.2.运用三角函数的定义式解决相关问题.3.掌握特殊角的三角函数值，并能进行混合运算.重点锐角三角函数的定义式及特殊角的三角函数值.难点运用三角函数知识解决有关问题.方法讲练结合教具准备三角尺、圆规教学过程教师活动学生活动一、三角函数的概念1、锐角三角函数的定义式：（如图） 在RtABC中，C=90，a、b、c为直角三角形的三边.ac（1）写出直角三角形的边边关系；b（2）写出直角三角形的角角关系；（3）写出直角三角形的边角关系.学生完成：（1）a2+b2= c2（勾股定理）sinB=sinA=（2）C=90，则A+B=90；（两锐角互余）（3） ， cosB= cosA= tanB= tanA= ， ，2、根据直角三角形边角关系，回答下列问题：（1）找出相等关系式；（2）写出sinA、cosA、tanA的取值范围；（3）根据三角函数定义式推出： sin2A+cos2A=1 tanAtanB=1 tanA=学生完成（ ）（1） （2） ac，bc 0 1,0 1即：0sinA1，0cosA0教学过 程教学过程教学活动学生活动教师完成： ， 又 同理：，；同理：，1、 同角正弦、余弦平方和等于1；2、互余两角正切值的积等于1；3、同角正弦、余弦、正切的商关系为：3、巩固练习（1）下列式子中错误的是（ ）（2016年湖南中考）A、；B、；C、；D、.教学活动（2）在ABC中，B为锐角，cosB是方程的根，求B的度数.解：B为锐角，cosB1，B=600学生回答为什么：A、互余两角正弦、余弦关系；B、互余两角正切关系；C、同角的正弦、余弦平方和；D、 ，学生活动（2）做作业.2、 特殊角的三角函数值.1、如图在RtABC中，C=900，A=300，B=600.（1）写出的值；（2）写出的值.2、如图，在RtABC中，C=900，A=B=450.教学活动学生完成并填入表格内.2aaa学生活动教学过程写出 的值300450600sincostan12、巩固练习：计算下列各题：（1）（2）已知、为锐角，且满足|+，求+的度数.CD（3）如图，在ABC中，AD=5，AB=6，A=600，求 ABCD的面积.ABE师点拨：过D作DEAB，垂足为E，在RtAED中，ED=5=；S ABCD=6ED=6.学生板演：（1）解：原式（2）|0，（3）S ABCD=ABADsinA教学活动教学过程学生活动三、知识拓展（三角形边角关系）1、如图，在锐角ABC中，a、b、c为A、B、C的对边，求证：SABC=，师点拨：过点C作CDAB，垂足为D，CABD在RtADC中，SABC=2、由1题结论，推导：，（R为外接圆的半径）.BACD师点拨：过点C作O的直径CD，连接BD，O；.CABD在RtBDC中，SABC=同理：SABC=，即：SABC=同除以，得即：教学过程教学过程板书设计教师活动BACD学生活动3、 巩固练习：（1）在ABC中，A=450，BC=6，求ABC外接圆的半径。（提示：过C点作直径CD，连接BD.）（2）在等边三角形中，边长为6，求等边三角形的面积.O（1） ； （2）四、小结：本节课主要学习了三个方面的知识：（1）锐角三角函数定义式；（2）特殊角的三角函数值；（3）利用几个三角函数知识拓展几个关系式.（要求学生理解掌握，能解决相关问题.）五、作业：1、计算：2、 在ABC中，A=600，BC=8，求ABC外接圆的半径。ADCB3