高中物理第2章研究圆周运动2.3圆周运动的案例分析教学案沪科版必修2.doc

2.3圆周运动的案例分析学习目标 1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.一、过山车问题1.向心力：过山车到轨道顶部A时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力mg跟轨道对车的弹力N的合力，即F向Nmg.如图所示，过山车在最低点B，向心力F向N1mg.图12.临界速度：当N0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界.(1)vv临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道.(2)vv临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来.二、运动物体的转弯问题1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.3.火车转弯时外轨高于内轨，如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供.图2即学即用1.判断下列说法的正误.(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.()(2)火车转弯时，内、外轨道一样高.()(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损.()(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2)图3答案4 589 N解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得Nmgm，所以Nmgm7010 N70 N4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、分析游乐场中的圆周运动导学探究如图4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？图4答案当过山车在最高点的速度大于时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关.知识深化竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).(2)在最高点的动力学方程Tmgm.(3)在最高点的临界条件T0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零.v时，小球受向下的拉力或压力.vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，F向F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.当vv0时，F向F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分.说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道所在平面与水平面的夹角为，如图9所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图9A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于答案C解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncos mg，则N，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.例4(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图10A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转弯的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.1.(轻杆模型)(多选)如图11所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()图11A.在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB.在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC.在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND.在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N答案AD解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力.在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Famg，所以Famg(30) N126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误.在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确.2.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图12所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图12A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v临界4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图13所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图13A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确.4.(竖直面内的圆周运动)如图14所示，某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则()图14A.滚筒的角速度应满足C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落答案A解析栗子在最高点恰好不脱离时有：mgm2，解得，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则，则小球对管内上壁有压力C.若0v0，则有mgNm，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确.若0v0，则有mgNm，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确.综上分析，选项D错误.9.长为l的轻杆一端固定着一个小球A，另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动，如图7所示，下列叙述符合实际的是()图7A.小球在最高点的速度至少为B.小球在最高点的速度大于时，受到杆的拉力作用C.当球在直径ab下方时，一定受到杆的拉力D.当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力答案BC解析小球在最高点的速度最小可以为0，选项A错误；球在最高点的速度大于时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项B正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项C正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项D错误.10.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的“天宫一号”内上了节物理课，做了如图8所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动.若把此装置带回地球表面，仅在重力场中，仍在最低点给小球相同初速度，则()图8A.小球仍能做匀速圆周运动B.小球不可能做匀速圆周运动C.小球可能做完整的圆周运动D.小球一定能做完整的圆周运动答案BC解析把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同的初速度，小球在运动过程中，不可能做匀速圆周运动，选项A错误，B正确；若小球到达最高点的速度v，则小球可以做完整的圆周运动，若小于此速度，则不能到达最高点，故不能做完整的圆周运动，选项C正确，D错误.二、非选择题11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mgtan m得v(3)车刚好不打滑，有MgM得tan .12.质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？