幻方之填法(自我学习总结).docx

幻方的填写技巧一、 N阶幻方的分类：1、 奇数阶幻方：当n=2k+1时，称为奇数阶幻方。2、 偶数阶幻方：（1） 双偶数幻方：当n=4k=22k时，称为双偶数数阶幻方。（2） 单偶数幻方：当n=4k+2=2(2k+1）时，称为单偶数阶幻方。二、 幻方的填写方法：1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作：（1）Merzirac法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。 【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】（2）杨辉“阳动阴静”法南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的续古摘奇算法中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的周易折中把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。1427538694923578169423578612、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作：（一）四阶幻方：12345678910111213141516（1） 对角线上的数字一律不动；（2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。（3） 完成后的四阶幻方如下：11514412679810115133216 （二）八阶幻方：12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（1） 对角线上的数字一律不动；（2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。（3） 完成后的四阶幻方如下：163624559588561011535214154948181945442223412539382829353432333130363727264024424321204647171650511312545595776606132643、 单偶数幻方的填法：n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。ACDBA用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），也就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C任取m-1列相互交换。(一) 六阶幻方：816261924357212325492222720352833171015303234121416313629131811（按奇数阶幻方填法按区域填写） 六阶幻方之填法351626192433272123253192222720828331710153053412141643629131811（交换红色字体数字位置，其他数字位置不变） （二）十阶幻方： 172418156774515865235714167355576466461320225456637072101219213606269715311182529616875525992997683904249263340988082899148303239417981889597293138454785879496783537444628869310077843643502734 9299181567745158409880714167355576441481882022545663704785871921360626971288693252961687552