2013年高考理科数学山东卷.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、 选择题（1） 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为(A) (B) (C) (D) （2） 已知集合，则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9（3） 已知函数为奇函数，且当时，则（A） (B) 0 （C） 1 （D） 2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（A） （B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-20，x+2y-10，3x+y-80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D）（7）给定两个命题若是q的必要而不充分条件，则p是的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）函数的图象大致为（9）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A） （B）（C） （D）（10）用0，1，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1： ()的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则=（A） （B） （C） （D）（12）设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为（A）0 （B）1 （C） （D）3二、 填空题（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值(14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得成立的概率为_.(15)已知向量与的夹角1200，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_.（16）定义“正对数”： 现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中真命题有_。三、 解答题（17）（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，.（）求的值；（）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值（19）（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和，且（为常数），令（）.求数列的前项和（21）（本小题满分13分）设函数是自然对数的底数，）()求的单调区间、最大值；()讨论关于的方程根的个数（22）（本小题满分13分）椭圆：（）的左、右焦点分别是，,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l.（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线,的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值2013年山东高考数学试题参考答案（理科）一、选择题：DCABB CADAB DB二、填空题： （13） （14） （15）（16）（17）（本小题满分12分）解：()结合已知条件， 由余弦定理，得，解得：，() 在中，由易得，结合（）由余弦定理得，所以.（另法：此处可结合三角形由锐角三角函数定义 求得，）（18）（本小题满分12分）解：()证明：连接，分别，的中点，分别为，的重心，又，.()解法一：为的中点，又, ，.又已知平面，所以，可以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，设平面即平面的一个法向量为，则， ，不妨令，则，所以； 同理，可求得平面即平面的一个法向量为，所以，由题意知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为解法二：为的中点，又，.已知平面，又，平面，由()知， 平面，为二面角的平面角；由已知长度关系和位置关系，利用中点及重心性质在中易表示出、,在中用余弦定理易求出二面角的余弦值为（19）（本小题满分12分）解：()设甲队以，胜利的概率分别为，则；所以甲队以，胜利的概率分别为，()由题意，的所有可能取值为0，1，2，3；所以的分布列为：的数学期望为（20）（本小题满分12分）解：()设等差数列的公差为，因为，所以，即，解得. 所以.所以数列的通项公式为.()因为数列的前项和为，且 ，所以时， ，-得，所以时，；已知，数列的前项和为，所以，即 得： ，所以数列的前项和为：（21）（本小题满分13分）解：()函数的定义域为，所以，当时，当时，所以：的单调增区间为；单调减区间为；在时取得极大值也是最大值，即；()（ 参考，感觉不是正解）利用的图像，结合第一问对的单调性和最值的结论，讨论与0的关系，分类即可得出答案。（22）（本小题满分13分）解：（） ， ，已知过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，所以点在椭圆上，又，解解以上各式可得：，所以椭圆的方程为：，(