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27 2 1相似三角形的判定 1 E D C A B 复习 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 数学语言 DE BC 已知 ADE ABC 上面我们根据相似三角形的定义 通过证明两个三角形的对应角相等 对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 SSS SAS ASA AAS 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 思考 是否有 ABC A B C A B C 三组对应边的比相等 已知 如图 ABC和 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B D E 过点D作DE BC交AC于点E 又 ADE ABC 因此 ABC ADE 要证明 ABC A B C 可以先作一个与 ABC全等的三角形 证明它 A B C 与相似 这里所作的三角形是证明的中介 它把 ABC与 A B C 联系起来 回顾 ABC A B C 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 回顾 ABC A B C 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 理解 例1 在 ABC和 A B C 中 已知 1 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm 运用2 试说明 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 运用3 答案是2 1 理解 4 2 5 x 6 y4 x 5 2 6 y4 x 5 y 6 2 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 4 5 6 2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 如果两个三角形三组对应边的比相等
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