《比的基本性质》导学案.doc

比的基本性质导学案 比的基本性质导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第5051页内容及相关练习。教学目标：1理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。教学过程：一、 复习引入1师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2你能直接说出70025的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3你还记得分数的基本性质吗？举例说明。【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。二、新知探究（一）猜想比的基本性质1师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。2学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。1教师说明合作要求。（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。（2）小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。3全班验证。；16:20=（16）:（20）。4完善归纳，概括出比的基本性质。上题中内可以怎样填？内可以填任意数吗？为什么？（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 5质疑辨析，深化认识。利用比的基本性质做出准确判断：（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （ ）【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。三、比的基本性质的应用师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比，进而得到一个最简整数比。（一）理解最简整数比的含义。1引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。2从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2。（二）初步应用。 1化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1） 学生独立尝试，化简后交流。 （1）15:10=（155）:（105）=3:2； （2）180:120=（180）:（120）=（ ）:（ ）。 预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。 2化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。 学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。 预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 3归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。 4方法补充，区分化简比和求比值。 还可以用什么方法化简比？（求比值） 化简比和求比值有什么不同？ 预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 5尝试练习。把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。32:16； 48:40； 0.15:0.3； ； 。【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。四、巩固练习（一）基础练习1教材第53页第4题。把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。2教材第53页第6题。（二）拓展练习（PPT课件出示）学生口答完成。12:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。2六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 课后反思：按比分配解决问题教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。 教学目标： 1能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。 2初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。 3通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。 教学重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。 教学难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境导入 课件出示：女生与男生的人数比是5:7。师：“女生和男生的人数比是5:7”，从这句话中，你得到了哪些信息？ 【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。 二、实例探究 （一）自主探索 1出示：六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。 师：根据这两条信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你会算吗？ 2学生独立尝试。 3同桌交流。 师：与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。（教师巡视指导） 4汇报： 请不同做法的学生上台板演，交流汇报。 预设（1）：48(5+7)=4（人）； 女生：4520（人）； 男生：4728（人）。 师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？ 师：还有不同的解决方法吗？ 预设（2）：女生： （人）； 男生： （人）。 师：这种方法中， 是什么意思？ 呢？ 5小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。 方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？ 【设计意图】在引导学生探究时，没有直接用书本上的例题，而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例，所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度，而且激发了学生的学习兴趣。 （二）揭示课题 师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配） （三）实践尝试 出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 1阅读与理解。 浓缩液和稀释液指的是什么？（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。） 师：你能用刚才的方法解决这一问题吗？（学生独立解题，交流汇报。） 2分析与解答。 预设（1）：每份是5005=100（mL），浓缩液有1001=100（mL），水有1004=400（mL）。 师：这里的5表示什么？（把总体积平均分成5份。） 预设（2）：浓缩液有 （mL），水有 （mL）。师： 表示什么？（浓缩液占总体积的 ；）呢？（水占总体积的 。） 3回顾与反思。 师：可以用怎样的方法对结果进行验证？ 预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。 小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。 【设计意图】把书上的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。 三、实践应用 （一）基本练习 1师：打开教材第55页，看第一题。 （1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。 （2）交流：说说你的方法。 2出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备种黄瓜和茄子。 师：请你来设计一下，可以怎么分配？ 预设一：1:1。 师：如果按1:1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？（学生自主计算） 师：通过计算，发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。 （二）发展提高 1师：增加点难度行不行？我把这一题变一下。 出示教材第56页第7题：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ （1）比较：这一题和前几题相比，有什么不同？ （2）分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？这个数量直接告诉我们了吗？所以我们应该先算什么？那你会算吗？ （3）学生尝试。 （4）交流算法。 师：你是怎么算的？（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？介绍一下你们的方法。 师：这几位同学的方法有什么共同点？有什么不同点？ 2出示：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？ （1）比较分析： 师：这一题又有什么不一样？没有直接给出“比”，不能直接按比分配了，那怎么办？ 师：我们可以先求出比，再按比进行分配。 （2）学生独立尝试，交流算法。 （三）小结 师：通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么？ 师：说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的；如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。 【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生独立解