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3.1.1直线的倾斜角和斜率一、选择题1下列说法正确的个数为()若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；若一直线的倾斜角为150，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30；若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60；若为直线l的倾斜角，且tan ，则30；若直线的倾斜角的正切无意义，则90；若倾斜角90，则此直线与坐标轴垂直A1B2C3 D4解析：对于，两直线可平行或重合，所以不对对对于，不大于60，即60，当60时，3180，所以不对对于，tan 时，150，所以不对对于，若倾斜角90，则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以不对答案：A2.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3Dk3k2k1解析：根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确答案：A3直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60C150 D120解析：由直线方程得yxa，所以斜率k，设倾斜角为，所以tan ，又因为0180，所以60.答案：B4若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1 B3C0 D2解析：由ktan 1.得42y2，y3.答案：B二、填空题5已知点A(3,4)，在y轴上有一点B，若kAB2，则B点的坐标为_解析：设B(0，a)，kAB2，a2.答案：(0，2)6若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_.解析：由题意得kAB1，kAC.A，B，C三点共线，kABkAC，1，解得m.答案：7若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析：kPQ0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：三、解答题8已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围解析：设l的斜率为k，倾斜角为.当m1时，斜率k不存在，90.当m1时，k.当m1时，k0，此时为锐角，090；当m1时，k0，此时为钝角，90180.所以0180，k(，0)(0，)9已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围解析：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB，直线AC的斜率kAC.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.
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