24.1一元二次方程.docx

24.1 一元二次方程 导学案学习目标：1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念 。2.能将一元二次方程化为一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。学习难点：正确识别一般形式中的项及系数。教学过程：（一）探究新知1. 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求长方形存车处的长和宽 解：方法一:设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长为_m，根据题意，可得方程：_.整理，得_方法二 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为_m，根据题意可得方程 整理，得_如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离为xm，请列出方程，_ 整理得. 观察以上三个方程，方程有哪些共同特点?学生回忆一元一次方程定义，比较以上三个方程与一元一次方程相同点与不同点，类比得出 :归纳：等号两边都是_ ,只含有_未知数（元），并且未知数的最高次数是_（次）的方程， 叫一元二次方程。2. 阅读课本35页，完成以下内容 一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号,二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）3.方程的根的定义：能使一元二次方程左右两边_ 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方程的_ （二）应用新知1.判断下列方程是否为一元二次方程：（7）ax2+bx+c=02若方程(m1)x|m|+12x3是关于x一元二次方程，则() Am1B m1C. m1 Dm1 3. 下面哪些数是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，34.将一元二次方程(x2)(x1)2x5化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项讨论：1.为什么有a0这个条件，如果没有会怎样？b,c有限制吗？ 2在找各项及各项系数时，该注意什么？ 3.如何判断一个数是不是方程的解？（三） 课堂检测1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）3x2+1=6x （2）x(x+5)=0 （3）(2x-2)(x-1)=0 （4）x(x+4)=4x-10 2.一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3， 常数项为-5，这个一元二次方程是_3. 关于x的一元二次方程(m1)x25x|m|10的常数项为0，则m等于() A1 B1 C1或1 D04.方程x2+x120的两个根为() A .x12，x26 B .x16，x22 C .x13，x24 D .x14，x235.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.7.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？（四）能力提升1若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和2关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6 能是一元二次方程吗？为什么？3.若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有一个根为1，则下列结论正确的是() Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1五课堂小结：(1）一元二次方程的定义是什么？说说你对它的一般形式、二次项系数、