I教案一元二次方程.doc

23.1 一元二次方程2011年9月9日星期五教学目标（白皮书）：1）了解一元二次方程的概念；2）理解二次项系数、一次项系数、常数项等术语的意义；3）理解常见术语增长率；4）能讲一元二次方程化为一般形式。教学过程：模块A: 阅读1：P16问题1，问题2交流：“增长率”的意义 如：小张2008年收入5万元，2009年收入的增长率是x，则2009年的收入是多少？若2010年的增长率还是x，那么2010年的收入是多少？这三年的总收入又是多少元？练习：3根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？模块B:阅读2：阅读“一元二次方程”的概念。交流： 1）说出问题1，问题2中方程的二次项系数、一次项系数和常数项，即a、b、c 2），是一元二次方程吗？若是，请说出它们的系数；若不是，请说明理由。 3）例：关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？ 4）说出一元二次方程的一般形式： 5）将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）；（3）；（4）模块C:方程的解： 1）尝试求问题1的解 2）将问题1的方程修改成，你会做吗？ 3）举出几个你会解的方程并解出来；4）已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值模块D:预习与作业：从教材P18-21中找出至少3题一元二次方程，说出它们的系数，并试着解出方程的解。反馈与反思：1） 模块A的练习舍去，不是本节的重点，留到解应用题是再做；2） 模块B的第3题与第5题对调比较合适。23.2 一元二次方程的解法12011年9月13日星期二教学目标（白皮书）：1） 会用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程2） 因式分解法应加大题量与难度，集中训练以形成技能。教学过程：模块A: 直接开平方法（1）； （2） （3） （4）；（5） （6） （7） （8）例1解方程：；练习1：（1） （2）； （3）；（4）； （5） （6）2；（7）模块B: 因式分解法例2解下列方程：（1）； （2） （3）练习2：（1）； （2）； （3）（4）x（3x2）6（3x2）0（5）（6）2x80；（7） （8）作业：解下列方程：（1）260；（2）274 （3）34x；（4）x（x1）3（x1）0 （5）2；（6）32（5x）（7）32x；（8）6400；（9）4x（1x）1；（10）t（t2）3023.2 一元二次方程的解法22011年9月14日星期三教学目标（白皮书）：1. 熟练因式分解法解一元二次方程特别是十字相乘法的应用；2. 为“灵活运用因式分解法解高次方程”做准备；3. 理解配方法，了解配方法术语的意义；4. 会用配方法解简单数字系数的一元二次方程。教学过程：模块A: 直接开平方法及因式分解法1） 2） 3）4） 5） 6）7） 8) 9)10) 11） 12）模块B: 配方法例1： 练习1：1） 2) 3）4） 5）（用两种方法解）作业：选择适当方法解下列方程：1) 2） 3）4） 5） 6）7） 8）已知x1是一元二次方程（a2）（3）xa10的一个根，求a的值23.2 一元二次方程的解法32011年9月15日星期四教学目标（白皮书）：1. 了解求根公式的推导过程；2. 理解求根公式中各个字母的意义；3. 熟练运用求根公式解数字系数的一元二次方程，体会求根公式的通性通法。教学过程：模块A: 引出问题，并解决问题： 解方程： 尝试运用学过的方法，问题集中在如何处理二次项系数2. 平行解方程：abxc0（a0）因为a0，方程两边都除以a，得解决问题的关键，将不能解决的问题转化为能解决的问题。移项，得配方，得，即 因为a0，所以40，当4ac0时，直接开平方，得运用公式法的前提。(注意：)所以 ，即由以上研究的结果，得到了一元二次方程abxc0的求根公式：要求学生背下这个公式利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做公式法例1：（规范解题模式） 解方程：解：练习1：用公式法解下列方程：（1）412x10； （2）32x30 （3）4x2将方程化为一般式；（4）54x120； （5）44x1018x（6）6x10；（7）2x6； （8）3x1x2； （9）3x（x3）2（x1）（x1）小结：（1）牢记一元二次方程的求根公式（2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：化方程为一般形式确定方程中的、的值算出的值代入求根公式求方程的根（3）求根公式是在时求方程的根，如果0时，则方程在实数范围内无解。作业：周末作业，量是平时的两倍。1、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）4x2-3x-1=0 （7） （8）5x2-x-6=0（9）x（x10）900， （10）34x1；公式法应用不熟练，b与-b搞混；最后一步化简出错；计算判别式是出错，主要是符号问题。2、用适当的方法解下列方程：（1）34x2x；（2）1；（3）（31）x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）2（2x1）3、求满足下列要求的x的所有值：（1）36的值等于21；（2）36的值与x2的值相等4、已知A27x1，B6x2，当x为何值时AB？5、拓展练习（1）用公式法解方程得到方程的根是 。（2）已知能使的值等于的值的值是 。（3）若代数式与的值是互为相反数，则的值为 。23.2 一元二次方程的解法42011年9月16日星期五教学目标（白皮书）：1. 熟练运用因式分解法解数字系数的一元二次方程；2. 能根据具体的一元二次方程，选择一种方法解一元二次方程；3. 体会降次的转化思想；4. 会用适当的方法解数字系数及含一个参数的一元二次方程。教学过程：模块A: 回顾：当方程的形式是时，方程有两个相等的实数根。解下列方程（1）x2 + x 1 = 0 （2）（3）x（3x1）3x； （4）y（y2）4y；（5）4（x2）（3x1）0； （6）5；（7） （8）（9） （10）30模块B: 应用1、方程的估计正确的是 （ ）ABCD2、已知是关于的方程的一个根，则_3、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。4、已知A27x1，B4x1，分别求出满足下列条件的x的值：（1）A与B的值互为相反数；（2）A的值比B的值大3模块C: 换元法（1）（2x1）3（2x1）20； （2）若，则= 。模块D: 含参数方程解下列关于x的方程（a、b是常数，且ab0）：ax20；模块E: 作业：1、方程2x（x-1）=x-1的解是（ ） Ax1=，x2=1 Bx1=-，x2=1 Cx1=-，x2=1 Dx1=，x2=-12、某工厂元月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）A. B.C. D.3、请写出一个根为1，另一根满足-1x1的一元二次方程_4、当x=_时，代数式3x2-6x的值等于125、若关于的方程有两个实数根相等，则_。6、选择适当的方法解下列方程：（1）x2-4x-5=0 （2不少同学采用这种约分方法，得提醒。）（3） （4）（5） （6）7、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值小测：23.2 一元二次方程的解法姓名： 班级： 座号： 成绩： 1方程的解是（ ） A， B， C D2方程的解是（ ） A， B， C， D3已知2是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A3 B4 C5 D64几乎没人做对，都选择C。忽略了二次项系数不可以为0.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A1 B C1或 D0.55、6、已知方程的两个相等实根，那么少数人做对，错的都是写成。 ；7、已知的值是10，则代数式的值是 。选择适当的方法解下列方程：（1） （2）（3）； （4）；（5） （6）（7） （8） （9）； （10）解关于每班只有2到3人做对，有用公式法，也有用因式分解法的。x的方程： 初三（1）班班参评人数32班级平均值63.5班级及格率65.6班及格人数21班级优秀率34.4班级最高分92 班级最低分0 初三（2）班班参考人数31班参评人数31班级平均值59.2班级及格率67.7班及格人数21班级优秀率25.8班级最高分95 班级最低分0 23.2 一元二次方程_判别式及韦达定理2011年9月19日星期一教学目标（白皮书）：1、 会用根的判别式判断一元二次方程根的情况；2、 根据一元二次方程根的情况确定参数的取值范围；3、 能够应用根与系数的关系进行直接计算和转换，但是不要作为代数变换应用；4、 能够应用根与系数的关系解决有关“两数和”与“两数积”的问题。5、 体会降次的转化思想；6、 会用适当的方法解数字系数及含一个参数的一元二次方程。教学过程：模块A: 含参数方程：1、解下列关于x的方程2、已知关于x的方程（m1）（m2）x2m0.它总是二次方程吗？试求出它的解模块B: 根的判别式：阅读：P28当方程的形式是时，方程有两个相等的实数根。练习1：1、（2007巴中市）一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am-1 Cml Dm-13、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x104、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm05、已知方程的两个相等实根，那么 ；6、已知方程，则当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当取什么值时，方程有两个相等的实数根？当取什么值时，方程没有实数根？7、是否存在这样的非负整数m,使得关于x的一元二次方程有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。8、证明：不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）总有两个不相等的实数根9、若方程有实数根，求正整数a的值. 10、一次函数和反比例函数，当k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？模块C: 韦达定理：解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）5x60方程探索一般地，对于关于x的一元二次方程pxq0（p、q为已知常数，4q0），试用求根公式求出它的两个根、，算一算、的值，你能发现什么结论？与上面观察的结果是否一致？练习2：1、（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 2、(2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）A B C7 D33、（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ）A.8 B.4C.2 D.04、（2010 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-25、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足，则k的值为（）（A）1或 （B）1（C）（D）不存在6、(2010江苏苏州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 7、（2007重庆）已知一元二次方程的两根为、，则 8、（2007安徽芜湖）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 9、解下列问题，并和同学讨论一下，有哪些不同的解法：（1）已知关于x的方程pxq0的两个根是0和3，求p和q的值；（2）已知关于x的方程6x2p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值10、关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围（2）设方程的两根为x1、x2，是否存在实数k，使=0? 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由模块D: 作业：1、（2007四川眉山）一元二次方程x2x20的根的情况是（） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根2、（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程6x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）AkBkCk Dk3、（2010 山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是 4、m取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根5、已知关于x的方程（2xm）（mx1）（3x1）（mx1）有一个根是0，求另一个根和m的值6、对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.7、已知关于x的方程24x3q0的一个根是1，求它的另一个根和q的值模块F: 每周一题：已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），若直线AB与y轴的交点为C，点C的坐标为（0，2）（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）连结BO，求AOB的面积23.3 实践与探索（4课时）2011年9月21日星期三教学目标（白皮书）：1) 能用规范的格式完成列一元二次方程解应用题的过程；2) 能用“一元二次方程”的有关知识对实际问题进行定量、定性分析的能力，进一步提高综合运用方程、不等式等解决问题的能力；教学过程：第一课时模块A: 阅读并完成例题：例7学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540，小道的宽应是多少？分析问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图23.2.1，不难发现小道的占地面积与位置无关设道路宽为xm，则两条小道的面积分别为32x和20x，其中重叠部分小正方形的面积为，根据题意，得32生做：用规范的格式完成列一元二次方程解应用题的过程，并在求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答2032x20x540试一试如果设想把道路平移到两边，如图2322所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，列方程是否符合题目要求？是否方便些仅列出方程，并检验上述解。？例阅读例题后，自行完成解题过程。降价的百分率与上次年增长率进行比较。8某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为315元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率模块B: 练习要求完整解题过程，包括检验。：1学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到01厘米）2竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式爆竹点燃后以初速度20米/秒上升，经过多少时间爆竹离地15米？（重力加速度g10米/秒）解释两个解的合理性。课后探索：爆竹点燃后上升的最大高度是多少米？模块C: 作业周末作业，共有5题，包括练习卷上有一道有关“函数”的题目。：1某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到01%）2据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖求这两年中获奖人次的平均年增长率3已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数4学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到01米）第二周一连课、三课时模块A: 问题1：阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番急功近利，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍若设原值为1，那么两年后的值就是2探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原净收入值的15倍、12倍、那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？原问题完整解答，其余只列方程即可。配套练习，以下收集课本中有关增长率，降价率问题： 1、某商店2月份营业额为50万元，春节过后3月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%），营业额达到483万元问4、5两月营业额增长的百分率各是多少？2、某花生种植基地原有花生品种的每公顷产量为3000千克，出油率为55%改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025千克已知新品种花生的公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是公顷产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到1%）3在确定人口变化因素后留作作业。、某市人均居住面积146平方米，计划在两年后达到18平方米在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等请你把问题补充完整，再予解答4、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率（精确到1%）模块B: 问题2：某商店准备进一批季节性小家电本例作为课堂讨论，教师分析。因为学生刚接触这类问题，需给予较多的引导。之后作为作业留给学生解答。，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润配方是学生接受有困难，配合13已知代数式5x7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？讲解是还是有难度。所有不作为全班性要求。，则应进货多少？定价是多少？配套练习：1本题先让学生尝试解答，估计列方程有困难。教师帮助分析题意时不列出方程。请学生上台板演后再作讨论。、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？2、水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完经结算，这批水果共盈利500元若两次打折相同，每次打了几折提示：打3折即，打7折即，那打x折呢？（精确到01折）模块C: 问题3：1、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏请你设计，如何搭建较合适？2、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（精确到01米）3、要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分的面积为100平方米求原正方形广场的边长（精确到01米）4留作作业。、村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为16平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多04米求灌溉渠横截面上、下底边的长和灌溉渠的深度5、学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了10%，求现在场地的长和宽作业：每个模块留一题作为作业。注：题量可能偏多，上课时灵活取舍。第四课时主要解决前3节课余留的问题，全班都要有完整的解题过程。每课一题：解关于x的方程：模块A: 问题3：1、学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏请你设计，如何搭建较合适？画出图形，进行适当的假设。如：设与墙平行的一边为x米。2、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状不改变操场的形状，即长与宽的比任然保持3:2.，问长和宽各应增加多少米？（精确到01米）3、存在性探讨： 用22cm长的铁丝，能不能折成一个面积为的矩形？能不能折成面积为的矩形？说明你的理由。 本题利用一元二次方程解的存在性进行探索。4、如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截问经过多少时间能赶上？模块B: 作业：1、要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分的面积为100平方米求原正方形广场的边长（精确到01米）2、村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为16平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多04米求灌溉渠横截面上、下底边的长和灌溉渠的深度3、学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了10%，求现在场地的长和宽第五课时复习，及解决前几节课余留问题。模块A: 复习：上次作业，讲评。1、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？了解上次作业解答情况1、解方程：（2x1）3（2x1）20；2、证明：不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）总有两个不相等的实数根3、已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数4、如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.5、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式爆竹点燃后以初速度20米/秒上升，经过多少时间爆竹离地15米？（重力加速度g10米/秒）解释两个解的合理性。课后探索：爆竹点燃后上升的最大高度是多少米？模块B: 问题4小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图2331（1）如果要求长方体的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折合成的长方体底面积（）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折合成的长方体侧面积（）探索在你观察到的变化中，你感到折合而