导数的四则运算法则.ppt

1 2 3导数的四则运算法则 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 函数和 或差 的求导法则 设f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x 即两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数的和 或差 也可写为 上页 下页 铃 结束 返回 首页 证明 令y f x g x 则 即y f x g x f x g x 简记为 上页 下页 铃 结束 返回 首页 同理可证 这个法则可以推广到任意有限个函数 即 二 函数积的求导法则 设f x g x 是可导的函数 则 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘以第二个函数 加上第一个函数乘以第二个函数的导数 上页 下页 铃 结束 返回 首页 即 证 因为v x 在点x处可导 所以它在点x处连续 于是当 x 0时 v x x v x 从而 上页 下页 铃 结束 返回 首页 推论 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 即 三 函数的商的求导法则 设f x g x 是可导的函数 g x 0 两个函数的商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 即 上页 下页 铃 结束 返回 首页 例1 求多项式函数f x 的导数 解 f x 例2 求y f x xsinx的导函数和f 0 解 y x sinx x sinx x sinx sinx xcosx 例题讲解 上页 下页 铃 结束 返回 首页 例题3 求下列函数的导数f x 和f 1 上页 下页 铃 结束 返回 首页 例3 求y f x sin2x的导函数和f 0 解 y 2sinxcosx 2 cosx cosx sinx sinx 2cos2x 例4 求y f x tanx的导函数和f 0 解 y 上页 下页 铃 结束 返回 首页 例5 求y cosx的导数 解法一 y cosx cosx cosx 上页 下页 铃 结束 返回 首页 解法二 y cosx 上页 下页 铃 结束 返回 首页 例6 求y f x 的导函数 f 1 解 上页 下页 铃 结束 返回 首页 四 复合函数求导法则 如上面例3 求y sin2x的导数 t g x 2x f t sint 所以 f g x sin2x 2x sint 2cost 2cos2x练习 求下列函数导函数 1 y e2x 2 y cos2x 答案 e2x 2e2x cos2x sin2x 上页 下页 铃 结束 返回 首页 1 若f x 与g x 是定义在R上的两个可导函数 且f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 为常数函数 C f x g x 0 D f x g x 为常数函数 B 练习题 上页 下页 铃 结束 返回 首页 2 曲线y x3 x2 l在点P 1 1 处的切线方程为 y x 2 3 曲线y sinx在点P 处的切线的斜率为 上页 下页 铃 结束 返回 首页 1 和 差 的导数 2 积的导数 推论 3 商的导数 C为常数 导数的运算法则 4 复合函数求导法则 课堂小结 上页 下页 铃 结束 返回 首页 4 函数y sinx cosx 1 的导数为 y cos2x cosx 5 已知抛物线y x2 bx c在点 1 2 处与直线y x 1相切 求b c的值 上页 下页 铃 结束 返回 首页 6 函数y sin2x的导数为 A y cos2x B y 2cos2x C y 2 sin2x cos2x D y sin2x B 上页 下页 铃 结束 返回