土木工程力学15-平面汇交力系合成与平衡的几何法2幻灯片.ppt

1 2020 3 19 土木工程力学第二章第一节平面汇交力系的几何法 合肥铁路工程学校机电教研室 2 2020 3 19 平面汇交力系合成与平衡的几何法 温故知新 学习探究 知识强化 课堂延伸 提纲挈领 一 合成的几何法 二 平衡的几何条件 三 例题讲解 3 2020 3 19 本节课需要解决的问题 1 平面汇交力系合成的几何法2 平面汇交力系平衡的几何条件 4 2020 3 19 第二章平面力系的平衡 第一节平面力系的分类补充 平面汇交力系的几何法 5 2020 3 19 一 平面力系的分类 6 2020 3 19 1 平面力系分类 力的作用线分布特点 7 2020 3 19 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面一般力系 8 2020 3 19 二 平面汇交力系的合成 9 2020 3 19 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 多个汇交力的合成 注意 可任意变换各分力的作图顺序 10 2020 3 19 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e 各分力与合力构成的多边形abcde称为力多边形 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则 力多边形中表示合力的边ae称为力多边形的封闭边 各分力首尾相接 形成一条有向折线段称为力链 11 2020 3 19 几何法 用几何作图求合力的方法 称为几何法 几何法求合力 把组成平面汇交力系的多个共点力 利用三角形法则变成首尾相连的不封闭多边形 最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段 这个封闭线段就代表合力FR 12 2020 3 19 总之 平面汇交力系总是可以合成简化为一个合力 其大小和方向等于各分力的矢量和 其作用线通过汇交点 即 合力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效 13 2020 3 19 例题1 已知空间一点A处存在一平面汇交力系 该力系由4个力组成 力的大小和方向如下图所示 求其合力FR A F1 F2 F3 F4 FR F1 F2 F3 F4 封闭边就代表合力 a b c d e 14 2020 3 19 课堂练习 已知空间一点A处存在一平面汇交力系 该力系由4个力组成 力的大小和方向如下图所示 求其合力FR A F1 F2 F3 F4 FR F1 F2 F3 F4 a b c d e 改变力的画图顺序合力的结果保持不变 15 2020 3 19 三 平面汇交力系平衡的几何条件 16 2020 3 19 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 该力系的合力等于零 用矢量式表示为 力系不平衡 力系平衡 17 2020 3 19 在平衡的情形下 力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合 此时的力多边形称为自行封闭的力多边形 平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是 该力系的力多边形自行封闭 这是平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的几何条件 F1 F2 F3 F4 a b c d e 力系平衡 18 2020 3 19 例题讲解 19 2020 3 19 例题2 课本29页练一练的钢架 求支座A B的约束反力的大小和方向 F 20KN AC 6m CD 6m F3 受力图 A B D C F F FB FA 20 2020 3 19 F FB FA 10KN F a b c FB 画出水平力线段ab表示C点的主动力F 根据比例尺长度确定为2cm 从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的约束力FB 终点c暂未确定 确定A点固定铰的约束力FA的角度 三角形ADC是等腰直角 从a点画出45度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA 长度可以确定 确定c点 画上箭头 测量约束力的大小 FA 测量得 FA 28 3KN FB 20KN 注意 FA的方向不和开始假设一致 注意 利用自行封闭的力多边形可以求出两个未知数 1cm 21 2020 3 19 课堂练习 课本29页练一练的钢架 求支座A B的约束反力的大小和方向 F 40KN AC 6m CD 8m F3 受力图 A B D C F F FB FA 22 2020 3 19 10KN F a b c FB 画出水平力线段ab表示C点的主动力F 根据比例尺长度确定为4cm 从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的约束力FB 终点c暂未确定 确定A点固定铰的约束力FA的角度 利用三角形直角ADC 从a点画出37度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA 长度可以确定 确定c点 画上箭头 测量约束力的大小 FA 测量得 ac 5cm bc 3cm 所以 FA 50KN FB 30KN 1cm 6m 8m 23 2020 3 19 例题3 习题集10页习题5 2图 b 的AB AC杆所受的力 说明是拉力还是压力 选圆柱铰链 销钉 A为研究对象 解 取脱离体画受力图 习题5 2图2 3 b A B C W A 同学们看看铰链 销钉 A受到了几个力 铰链A受到三个力 W已知 AB杆 AC杆各给了一个约束力FAB FAC 这两个约束力沿着什么方向呢 24 2020 3 19 例题3 选圆柱铰链 销钉 A为研究对象 解 取脱离体画受力图 A B C W A 0 25W W A点的约束力不用两个相互垂直的分力这种形式表示 FCX FCY FBX FBY 25 2020 3 19 例题3 解 习题2 3图2 14 a A B C W AB杆是二力杆 假设受到拉力 AC杆也是二力杆 也假设受到拉力 26 2020 3 19 例题3 选圆柱铰链 销钉 A为研究对象 解 取脱离体画受力图 A 0 25W W FAB FAC 27 2020 3 19 例题3 选圆柱铰链 销钉 A为研究对象 解 取脱离体画受力图 A 0 25W FAB FAC 利用封闭的力多边形求解约束力 a b c W FAC FAB A B C W FAC 5 2cm 0 167W 0 87W FAB 3cm 0 167W 0 5W FAB是拉力 和假设一致FAC是压力 和假设相反 1 5cm 28 2020 3 19 例题4 拖动汽车需要5KN的力 如图现在改用两个力来实现 欲使F2为最小 确定夹角 及F1 F2的大小 29 2020 3 19 例题4 课本31页习题2 2 2 欲使F2为最小 确定夹角 及F1 F2的大小 F 5KN F1 a b 1KN c 画出水平力线段ac表示合力F 根据比例尺长度确定为5cm 从a点接着画出向右下20度的线段ab表示F1 b点暂时未确定 从c点接着画出向左下的线段cb表示F2 b点暂时未确定 分析 题目要求F2最小 即cb最短 确定了b点 画上箭头 测量约束力的大小 cb必须垂直于ab cb 1 7cm ab 4 7cm F2 30 2020 3 19 例题5 简易起重机匀速吊起W 20KN的重物 不计摩擦 求杆AB AC的力 解 1 取滑轮 含销钉 为研究对象 2 画受力图 不考虑滑轮的尺寸 FT1 FT2 FAB FAC 不计摩擦 FT1和FT2等于W 20KN AC杆是二力杆 FAC将沿着AC杆轴线 31 2020 3 19 例题5 简易起重机匀速吊起W 20KN的重物 不计摩擦 求杆AB AC的力 解 3 利用封闭的力多边形求解约束力 5KN FT1 FT2 FAB FAC