圆和圆的位置关系.doc

圆和圆的位置关系人教版九年级一、教学目标：1知识与能力：掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2过程与方法：通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3情感价值：通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线”看成是真命题教学方法：（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个二、教学过程（一）复习、引入1复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（出示图）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（出示图） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（出示图）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（出示图）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例 （出示图）2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系（三）分析、研究1、相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系（图形略）两圆外切 d=R+r两圆内切 dR-r (Rr);两圆外离 dR+r；两圆内含 dR-r(Rr);两圆相交 R-rdR+r说明：注重“数形结合”思想的教学三、应用知识、巩固练习例1： 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 解：（1）设P与O外切与点A，则PA=PO-OAPA=3cm（2）设P与O内切与点B，则PB=PO+OBPB=1 3cm例2：已知：如图，ABC中，C90，AC12，BC8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作求证：O与B相外切证明：连结BO，AC为O的直径，AC12，O的半径 ，且O是AC的中点C=90且BC=8，O的半径 ，B的半径 ，BO= ，O与B相外切