数学人教版七年级下册5.1.2垂线.doc

51.2垂线学习目标1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点)2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点)教学过程一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 例1 如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1150，则3的度数为() A30 B40 C50 D60解析：先根据邻补角关系求出218015030，再由CODO得出COD90，最后由互余关系求出3902903060.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是90也能得到这个角的两条边是互相垂直的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 例2 如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1与3是对顶角，2与3互为余角，从而求出角的度数解：由题意得3130(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定义)，3290，即30290，260.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：垂线的画法例3 (1)如图，过点P画AB的垂线；(2)如图，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图，过点A画BC的垂线 解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解：如图所示 方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 例4 如图，是一条河，C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过C作CEAB，根据“垂线段最短”可得CE最短解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点四：点到直线的距离 例5 如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题3、 板书设计垂线 教学反思 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习