初二数学第8讲-分式的概念与运算.doc

第8讲 分式运算与求值【知识体系梳理】1、形如（中含有字母）的式子。判断分式看形式不看结果；判断数看结果。2、有意义；无意义；且； 分式的基本性质及其运用：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变（）2、分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变其中两个，分式的值不变。3、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分4、通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分注意：（1）约分的关键是把分式的分子、分母分解因式，找到分子、分母的公因式（2）通分的关键是确定各分母的最简公分母：各分母系数的最小公倍数与相同字母（因式）的最高次幂之积。 分式的运算法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；（2）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；（3）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘；（4）分式的混合运算：先乘除，再加减，有括号，先算括号内的 【考点题型1】-分式的概念与性质【例1】1、在代数式、中，分式有（ ）个、 、 、 、2、有意义的的取值范围是 ；若分式的值为，则；3、在盒子里放有三张分别写有整式、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）、 、 、 、【例2】1、（山东）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）、 、 、2、若把分式中的、的值都扩大倍，则分式的值（ ）、扩大倍 、不变 、扩大倍 、缩小为原来的3、把分式分子、分母的最高次项化为正数为 ；4、约分：； 【考点题型2】-分式求值【例3】1、若，则的值为 ；若，则2、若，则；3、如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；那么（结果用含的代数式表示）4、若则代数式的值为 ；【例4】1、（13杭州）如图，设（），则有（ ）、 、 、 、2、已知：，则代数式的值为 ； 【考点题型3】-分式运算与化简【例5】计算：（1） （2）【例6】化简、求值：1、（13黔西南），其中2、先化简，再求值：，其中3、，其中、满足：。 【考点题型4】-创新题型、能力拓展【例7】1、对于任意非零实数、，定义运算如下：。计算：2、已知、为实数，且满足，求的值。3、已知，求的值。4、若是多项式的一个因式，且，求代数式的值。【例8】阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，当且仅当时，等号成立结论：在（，均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值根据上述内容，回答下列问题：知识迁移：若，只有当时，有最小值 ；变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值；实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？望子成龙学校家庭作业（8） 姓名 作业等级 、（黄冈）下列运算中，错误的是（ ）、 、 、 、如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）、不变 、扩大为原来的2倍 、缩小为原来的 、缩小为原来的3、下列等式成立的是