广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题三.doc

2013届高三二轮复习 立体几何专题三 2013-4-2立体几何综合问题：以角度，距离，体积为主要考点，搭配三视图，函数.1、已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值2、一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图31、已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；xyz（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值?（1）方法一： AEEF，平面平面，且相交于EFAE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分方法二：作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH为平行四边形，且，四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD平面DBH， EGBD4分（2）AD面BFC，H所以 =VA-BFC，即时有最大值为 8分（3）方法一：H_EMFDBACG设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），10分（2，2，2），则 ，即，取，面BCF一个法向量为，12分则cos=，13分由于所求二面角D-BF-E的平面角为锐角，所以此二面角的余弦值为14分2、一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图3方法1：（1）证明：因为，所以，即 又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径 AD11A11EBCOD设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，6分解得所以，7分过点作于点，连接，由（1）知，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角9分由（1）知，平面，平面，所以，即为直角三角形在中，则 由，解得 因为13分 所以所以二面角的平面角大小为14分方法2：（1）证明：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径AD11A11EBCOD设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，2分解得所以，3分AD11A11EBCODxyz以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则，5分因为，所以 所以9分（2）解：设是平面的法向量，因为，所以即 取，则是平面的一个法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一个法向量12分因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为14分方法3：（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径AD11A11EBCOD设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，6分解得所以，7分AD11A11EBCODxyz以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，