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矩阵位移法 要点 1 熟记单元刚度矩阵 坐标转换矩阵2 解题步骤 包括单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点荷载 载常数 解方程求结点位移等计算 要求也会往回求 即已知结构的结点位移值 求杆端内力 3 要求熟练掌握用矩阵位移法求解连续梁结构内力的全过程 注 这章的杆端位移 杆端力的正负号规定 与前面有所区别 例题 1 图示结构 用矩阵位移法计算时 计轴向变形 未知量数目为 A 7 B 8 C 9 D 4 B 2 图示结构 不考虑轴向变形 q 4kN m l 5m 已知结点转角 顺时针 逆时针 单元 的杆端力矩为 杆端内力 在等效结点荷载作用下的杆端内力 固端内力 13 2kN m0 3 试用矩阵位移法解图示连续梁 绘弯矩图 EI 已知常数 解 单元刚度 AB杆 BC杆 单元固端力 AB杆 BC杆 直接结点荷载 整体刚度矩阵 综合等效结点荷载 解方程 得 杆端弯矩 M图 4 图示桁架各杆EA相同 其指定单元 的整体坐标系单元刚度矩阵 k 为 分析 C答案 5 图a所示结构 整体坐标见图b 图中圆括号内数码为3个结点定位向量 力和位移均按竖直 转动方向顺序排列 等效结点荷载列阵 PE T 分析 单元固端力 等效结点荷载 84kN 21kN m 42kN m 6 试用矩阵位移法解图示连续梁 绘弯矩图 EI 已知常数 解 AB杆 单元刚度 单元固端力 BC杆 单元刚度 单元固端力 整体刚度矩阵 综合等效结点荷载 9 4 5 解方程 得 杆端弯矩 M图 7 已用矩阵位移法求得图a所示结构单元 的杆端力 整体坐标 为 单位 kN kN m 则单元 的弯矩图为图b 8 图示结构综合结点荷载列阵 P T 分析 综合结点荷载 9 试用矩阵位移法解图示连续梁 绘弯矩图 EI 已知常数 解 原结构简化为 AB杆 单元刚度 单元固端力 BC杆 单元刚度 单元固端力 直接结点荷载 整体刚度矩阵 综合等效结点荷载 解方程 得 杆端弯矩 M图 10 图示梁结构刚度矩阵的元素 附 11 图示结构 不考虑轴向变形 等效结点荷载列阵 PE T 分析 不考虑轴向变形时 2点没有水平位移和竖向位移 故不为零的结点位移为2 3点处的转角 取结点分析 12 试用矩阵位移法解图示连续梁 绘弯矩图 EI 已知常数 13 试用矩阵位移法解图示连续梁 绘弯矩图 EI 已知常数 14 图a所示结构 整体坐标见图b 图中圆括号内数码为结点定位向量 力和位移均按水平 竖直 转动方向顺序排列 不考虑轴向变形 等效结点荷载列阵 PE T 分析 15 已知图示桁架的结点位移列阵为 EA 1kN 试求杆14的轴力 解 41杆在局部坐标系下
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