一元二次方程根与系数关系教学设计.doc

一元二次方程根与系数关系教学设计教学目标1.知识与技能：（1）会从具体实践中发现一般的规律；（2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。2.过程与方法：（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程；（2）学会从具体到抽象，从特殊到一般的探索方法。3.情感态度与价值观：（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动；（2）体验发现问题，总结规律的成功感受。重点与难点（1）懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系；（2）理解一元二次方程根与系数关系的推导过程。教具使用小黑板（展示更多一元二次方程并比较根与系数关系）教学方法讲解法、探究教学法教学环节安排一、复习回顾，导入新课：1、解一元二次方程的一般方法2、解下列方程，将得到的解填入表格中，你发现表格中两个解的和与积与原来的方程有什么联系？方程X1X2两根之和两根之积X2-2x=0X2+3x-4=0X2-5x+6=0二、合作交流，探索新知：1、完成上述表格的填空2、与自己的预习作业十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？3、与同伴交流，并总结出规律：两根之和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。（前提：二次项系数为1）4、一般地，对于关于x的方程 x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2-4q 大于等于0），X1、X2是其二根，那么X1 X2 -p) 5、你能说出上述关系的道理吗？ 6、推导过程： 与上面的猜想的结论一致。 三、范例学习，加深理解： 1、例1、不解方程，求方程两根和与两根积（1） X2+3x-1=0 （2）X2 -4x+1=0 让一名中等生演板，教师讲评并强调需注意的地方，如 -4ac 0等。点拨：必须先计算 -4ac的值，只有 -4ac 0时，才可以求二根和与二根积，否则写出二根和与二根积也没有意义。2、例二，求作一元二次方程，使它的二根是3,4 点拨：先设所求方程为 X2PXq0,再根据根与系数的关系求出P, q的值，即得所求方程。解：所求方程为 X2PXq0 则34P,34q 所以P1, q12 所求方程为 X2X120四、随堂练习、巩固深化： 1、下列方程二根和与二根积各是多少？ （1）3X2 2X5, (2)4 X21 2、已知3X2 19XP0的一根是1，求它的另一根及P的值。五、归纳总结、提高认识：1、本节课学习之后，你有何感想？2、本节课你还存在哪些问题？作业布置1、 课本第36页习题233第5、6题；2、选用巩固性练习题。重难点及考点巩固性练习1、 不解方程，求出下列方程二根和与二根积: (1) X215X97, (2)5 X22X602、已知方程 X22XK0的二根分别是X1、X2 , 且满足 x12X22 25,求K的值。教学反思通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握一元二次方程根与系数关系及利用一元二次方程根与系数关系解决实际问题的方法。在教学设计中，充分发挥学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间合作与交流，解决了本课