一元一次方程教学设计(二).doc

一元一次方程教学设计（二）一、教材分析：方程有悠久的历史，他随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学本身看，方程是代数学的核心内容。正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。而一元一次方程是所有代数方程的基础。方程是数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式表示出来列出方程求出未知数。通过本章丰富多彩的问题，学生将进一步感受到一元一次方程的作用。学生将经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。二、教学分析：（一）教学目标：1、通过经历实际问题，让学生了解什么是方程，什么是一元一次方程，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，体会用字母表示数的好处，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。4、会将数学问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。5、认识列方程解决问题的建模思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。6、能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。增强应用意识，提高实践能力。在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练进而形成用数学的意识。7、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。综合上述教学目标主要依据课标，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（二）教学重、难点：重点：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。难点：找等量关系列方程。（三）学情分析：初一学生活泼，好奇心强，对身边的事务很感兴趣，对新的事务很感兴趣，对新的问题他们跃跃欲试。通过前面的学习，学生对方程、有理数和整式加减已经有了进一步的了解，为本节课的学习奠定了基础。教师先引导学生如何用算术的方法解决实际问题，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，进一步找出等量得出方程。通过对比学生学起来会有较高的热情，学生掌握本节知识应不会太难，但归纳并理解数学建模思想还需要时间，这还需要教师在下面的授课中不断渗透。（四）教学方法：教法：引导法、自主探究、合作探讨 及时鼓励学法：这节课我们通过情景引入，提出问题引领学生进行知识回顾与思考，更进一步体会到了用方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，同时熟练灵活地总结了一元一次方程的解法。教学活动本着提高学生的读法、思法、听法、写法、记法来揭示获取知识的思维过程，使学生学会循序渐近的掌握学习方法，这样充分调动学生的学习积极性。（五）教学手段：多媒体，幻灯片三、教学过程（活动1）情景引入，提出问题1、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？（想一想、试一试）2、教师提出教科书第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：师生行为：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）（数形结合的数学思想）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（让学生自主探究，当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：、问题涉及的三个基本物理量及其关系；、从知的信息中可以求出汽车的速度；、从路程的角度可以列出不同的算式：（根据匀速，变中有不变的数学思想）显然，问题2的算术方法不容易，老师“那么我们可以思考一种更新解决方案。（议一议）。问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？设计意图：用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。提出问题，引出新课（活动2）引出新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米（符号表示的数学思想） 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？（一 一对应的数学思想） 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： （建模方程的数学思想）3、给出方程的概念：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。设计意图：理解题意是寻找相等的关系的前提。考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。学生小学已经学过简易方程，教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。结合示意图表示了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量，最后找到等量。（活动3）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：！（发散的数学思想） （1)学生独立思考； （2)小组合作交流；（3）全班交流 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60（联系和一一对应的数学思想）说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习设计意图：通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。（活动4）精练与归纳1、判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”=4；（ ） ；（ ）； （ ）；（ ） ； （ ） 3+4=7；（ ）2、练习（补充）：（1）列式表示： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5与y的差的一半； a与b的7倍的和（2）根据下列条件，列出关于x的方程： 12与x的差等于x的2倍； x的三分之一与5的和等于6.师生行为：“上面的方程含有几个未知数？未知数的次数是几？ 师生共同归纳：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，（最高次为1）这样的方程叫做一元一次方程。3、根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教师说明：“4x表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面（要求学生独立思考；小组合作交流；）实际问题设未知数 列方程知数 列方程一元一次方程师生共同归纳：教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程：归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程设计意图：补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（活动5）利用新知初步应用1、如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。用代入法试一试：=1000和 =200中哪一个是方程0.52 -（1-0.52）=80的解？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。列方程 1700+150x=2450。（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。列方程 2(x+1.5x)=24（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为 （0.52）x。列方程 0.52x（0.52）x=80。3、（综合题）校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设计意图：通过练习及时巩固所学知识，体会用数学解决实际问题的乐趣。四：课堂小结与本课作业可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学到了什么知识？2、 你收获哪些数学思想方法？3、 你的表现如何，同学的表现如何？4、 作业：教科书习题3.1第1、5、6题。阅读：教科书题3.1节后“阅读思考”本教学设计本着以下几方面特点进行设计： 1、突出问题的应用意识教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习 2、体现学生的主体意识本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与