2013江西新余市高三数学(理)第二次模拟考试试题.doc

新余市20122013学年度高三年级第二次模拟考试数学试题卷（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1已知i是虚数单位，且，则实数分别为 第3题图 Ax=-1，y=1 Bx=-1，y=2 Cx=1，y=1 Dx=-1，y=-22.若数列满足，则的值为 A. B. C. D.3.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的 图象与轴及围成的阴影区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A B C D4一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A BC D5若下边的程序框图输出的S是126，则条件可为 An5 Bn6 Cn7 Dn86.若，则的值为 A. B. C. D.7有以下命题：命题“”的否定是：“”；已知随机变量服从正态分布，则；函数的零点在区间内. 其中正确的命题的个数为 A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9.已知不同的三点A、B、C满足(,)，使得关于x的方程有解（点O不在直线AB上），则此方程在实数范围内的解集为 A B一1，0 C1 D 10.若集合具有以下性质：，；若，则，且时，则称集合是“好集”以下有5个命题：(1)集合是好集；(2)有理数集是“好集”；(3)设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；(5)对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数为A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卷中的横线上）11已知（其中以为常数且），如果，则的值为 .12已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 13用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 14设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.15(1)设曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，则曲线上到直线的距离为2的点有 个. (2)若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 在中，设角A、B、C的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求周长的取值范围.17（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式 恒成立，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)NACDMBE在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点.(1)求证：/平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望20.(本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21.(本小题满分14分)已知函数0）.(1)若的一个极值点，求的值；(2)求证：当0上是增函数；(3)若对任意的总存在成立，求实数 的取值范围.新余市20122013学年度第二次模拟考试高三年级数学（理科）参考答案一、 选择题序号12345678910答案DABBBAADAC二、 填空题11.3 ；12. ； 13.108 ；14.5； 15.（1）3 ；（2）三、解答题16.解(1)由题意知， 即, ，即3分 又，.5分 (2)， 则的周长为，7分 即，9分 ，11分 即, 周长的取值范围为.12分17 （1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d 0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得.即 6分 （2）由（1）得 = =1-1恒成立m的最小值为100 12分 AFBCDENMQPH 18.解(1)连接，设与交于，连接.由已知，故四边形是平行四边形，F是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分(2)假设在线段上存在点，使二面角的大小为.法一:延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.7分在中，则所以.10分又在中，所以.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分法二:由于四边形是菱形，AMNFBCDEPzyx是的中点， ,所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则,所以 令.所以.9分又平面的法向量,10分所以.11分即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分.19.解(1)、可能的取值为、，且当或时，又有放回摸两球的所有情况有种，.6分 (2)的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学.12分20解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为， 故圆与轴交与两点，.1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，), 3分于是，椭圆的方程为.4分(2)设，；直线与椭圆方程联立, 化简并整理得.5分，,，.7分，,即得 ，即为定值.9分(3)，, 直线的方程为.10分令，则 , .11分 解法一： 当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值.13分(或: , 令， 则.12分 当且仅当时等号成立，此时.故的面积存在最大值.13分解法二：.10分点到直线的距离是. 所以，.11分令， ,12分当且仅当时，此时,故的面积存在最大值，其最大值为.13分21.解:.(1)由已知得:,且，.3分(2)当时，,故当时，.又，故在上是增函数. 7分(