混凝土设计原理PPT课件.ppt

第四章 受弯构件正截面承载力计算 1 受弯构件 同时受到弯矩M和剪力V共同作用 而N可以忽略的构件 4 1概述 2 受弯构件截面类型 梁 板 3 4 2试验研究分析 4 2 1梁的受力性能4 2 2梁正截面工作的三个阶段 1 截面应力分布 三个阶段 4 对适筋梁的试验 5 可绘出跨中弯矩M Mu f点等曲线如图 6 第一阶段 截面开裂前阶段 第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋到屈服阶段 第三阶段 破坏阶段 7 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析 My fyAs IIa M sAs II sAs M I Mu fyAs Z D IIIa M fyAs III sAs Mcr Ia ftk 8 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析 My fyAs IIa M sAs II sAs M I Mu fyAs Z D IIIa M fyAs III sAs Mcr Ia ftk 9 在弯矩作用下发生正截面受弯破坏 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏 本章要求掌握 单筋矩形截面 双筋矩形截面 单筋T形截面正截面承载力计算 2 破坏特性 10 配筋率 纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比 4 2 3配筋率对正截面破坏性质的影响 11 1 少筋梁 一裂即断 由砼的抗拉强度控制 承载力很低 破坏很突然 属脆性破坏 砼的抗压承载力未充分利用 设计不允许 min 12 2 适筋梁 一开裂 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担 荷截继续增加 裂缝不断加宽 受拉钢筋屈服 压区砼压碎 破坏前裂缝 变形有明显的发展 有破坏征兆 属延性破坏 钢材和砼材料充分发挥 设计允许 min max 13 3 超筋梁 开裂 裂缝多而细 钢筋应力不高 最终由于压区砼压碎而崩溃 裂缝 变形均不太明显 破坏具有脆性性质 钢材未充分发挥作用 设计不允许 max 14 a b c 受弯小结 15 进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析 可以详细了解截面受力的全过程 而且为裂缝 变形及承载力的计算提供依据 Ia 抗裂计算的依据 II 正常工作状态 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa 承载能力极限状态 16 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据 并引入基本假定 1 截面平均应变符合平截面假定 2 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度 3 设定受压区砼的 关系 图3 8 4 设定受拉钢筋的 关系 图3 9 4 3受弯构件正截面承载力的计算 4 3 1基本假定 17 18 4 3 2受力分析4 3 3等效矩形应力图形 受压砼的应力图形从实际应力图 理想应力图 等效矩形应力图 19 xc 实际受压区高度 x 计算受压区高度 x 0 8xc D D D Mu Mu Mu Asfy Asfy Asfy 实际应力图 理想应力图 计算应力图 20 4 3 4界限相对受压区高度与最小配筋率 1 界限相对受压区高度相对受压区高度当 超筋梁破坏 当 适筋梁破坏或少筋梁破坏 2 最小配筋率 21 或 4 4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4 4 1基本公式与适用条件 22 引入相对受压区高度 也可表为 或 M 弯矩设计值 h0 截面有效高度 h0 h as单排布筋时as 35mm双排布筋时as 60mm 23 要保证设计成适筋梁 则 min 最小配筋率 是由配有最少量钢筋 As min 的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的 c35 c40 min max As min minbh min 0 15 min 0 2 24 max 最大配筋率 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服 钢筋初始屈服的同时 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限 25 从截面的应变分析可知 b 适筋 b 超筋 b 界限 cu 26 由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是 钢筋先屈服 然后砼压碎 钢筋未屈服 砼压碎破坏 当 s y 当 s y 适筋 当 s y 超筋 界限破坏 27 又 0 8 c 3 5 3 6 软钢 硬钢 28 由相对界限受压区高度 b可推出最大配筋率 max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax s 1 0 5 设 可得 29 故单筋矩形截面最大弯矩 sb 截面最大的抵抗矩系数 30 故限制超筋破坏发生的条件可以是 max b x xb sb M Mmax 31 工程实践表明 当 在适当的比例时 梁 板的综合经济指标较好 故梁 板的经济配筋率 实心板 矩形板 T形梁 0 4 0 8 0 6 1 5 0 9 1 8 32 截面设计 截面校核 As b h fc fy M 已知 求 b h fc fy As 已知 Mu 求 4 4 2基本公式的应用 33 1 截面设计 由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式 3 3 求x 验算公式的适用条件x xb b 由基本公式 3 2 求As 选择钢筋直径和根数 布置钢筋 34 2 截面校核 求x 或 验算适用条件 求Mu 若Mu M 则结构安全 当 min 当x xb Mu Mcr mftw0 Mu Mmax 1fcbh02 b 1 0 5 b 35 3 计算表格的制作和使用 由公式 1fcbh0 Asfy M 1fcbh02 1 0 5 或 M Asfyh0 1 0 5 36 令 s 1 0 5 s 1 0 5 s s之间存在一一对应的关系 可预先制成表待查 因此对于设计题 对于校核题 37 4 5 1受压钢筋的应力 荷载效应较大 而提高材料强度和截面尺寸受到限制 存在反号弯矩的作用 由于某种原因 已配置了一定数量的受压钢筋 4 5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 38 4 5 2基本计算公式与适用条件 基本假定及破坏形态与单筋相类似 以IIIa作为承载力计算模式 如图 A sf y M Asfy A sf y Asfy a b c d 39 由计算图式平衡条件可建立基本计算公式 或 40 公式的适用条件 b 2as x 条件 b仍是保证受拉钢筋屈服 而2as x是保证受压钢筋As 达到抗压强度设计值fy 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值 fy 最多为400N mm2 f y的取值 受压钢筋As 的利用程度与 s 有关 当x 2as 对I II级钢筋可以达到屈服强度 41 4 5 3基本公式的应用 截面设计 截面复核 截面设计 又可分As 和As均未知的情况I和已知As 求As 的情况II 42 解 验算是否能用单筋 Mmax 1fcbh02 b 1 0 5 b 当M Mmax且其他条件不能改变时 用双筋 双筋用钢量较大 故h0 h as 50 60mm 利用基本公式求解 43 两个方程 三个未知数 无法求解 截面尺寸及材料强度已定 先应充分发挥混凝土的作用 不足部分才用受压钢筋As 来补充 令x xb bh0 这样才能使As As 最省 44 将上式代入求得 将As 代入求得As 45 解 两个方程解两个未知数 由式 3 21 求x x h0 46 当2as b 说明As太少 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As 当 b 将上式求的 代入求As 47 说明As 过大 受压钢筋应力达不到fy 此时可假定 或当As 0的单筋求As 取较小值 令 当x 2a s 48 双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解 a b c 1fcbx 49 M M1 M2 As As1 As2 M1 As fy h0 as M2 M M1 双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法 s s 图中 式中 As1 50 截面复核 已知 b h fc fy fy As As 解 求x 截面处于适筋状态 将x代入求得 求 Mu 当2as x bh0 51 截面此时As 并未充分利用 求得 及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu 截面处于超筋状态 应取x xb 求得 只有当Mu M时截面才安全 当x 2as 当x bh0 52 4 6 1概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献 可以将此部分挖去 以减轻自重 提高有效承载力 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As 的办法提高承载力 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力 4 6T形截面受弯构件正截面承载力计算 53 T形截面是指翼缘处于受压区的状态 同样是T形截面受荷方向不同 应分别按矩形和T形考虑 54 2 T形截面翼缘计算宽度bf 的取值 T形截面bf 越宽 h0越大 抗弯内力臂越大 但实际压区应力分布如图所示 纵向压应力沿宽度分布不均匀 办法 限制bf 的宽度 使压应力分布均匀 并取fc 55 bf 的取值与梁的跨度l0 深的净距sn 翼缘高度hf 及受力情况有关 规范 规定按表4 5中的最小值取用 T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 56 4 6 2基本公式与适用条件 T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型 第一类T形截面 中和轴在翼缘高度范围内 即x h f 图a 第二类T形截面 中和轴在梁助内部通过 即x h f 图b a b h f 57 此时的平衡状态可以作为第一 二类T形截面的判别条件 两类T型截面的界限状态是x hf 58 判别条件 截面复核时 截面设计时 59 第一类T形截面的计算公式 与bf h的矩形截面相同 适用条件 一般能够满足 60 第二类T形截面的计算公式 适用条件 一般能够满足 61 4 6 3基本公式的应用 截面设计 截面复核