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21 3用待定系数法求解析式 例1 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 求这个正比例函数的解析式 解 先设出函数解析式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫做待定系数法 待定系数法求解析式步骤设 列 解 答 某物体沿着一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如图所示 1 写出v与t之间的关系 2 下滑3秒时物体的速度是多少 解 1 设v kt k 0 由图象可得 点 2 5 满足函数关系式 将其代入可得 5 2k 解得k 2 5 v 2 5t 2 当t 3时 v 2 5 3 7 5 米 秒 变式1 已知正比例函数 当x 2时 y 4 求这个正比例函数的解析式 变式2 已知正比例函数 当x 2时 y 4 求当x 5函数y的值 变式3 已知一次函数y 2x b的图象过点 2 1 求这个一次函数的解析式 解 y 2x b的图象过点 2 1 1 2 2 b 解得b 5 这个一次函数的解析式为y 2x 5 变式4 已知一次函数y kx b的图象与y 2x平行且过点 2 1 求这个一次函数的解析式 解 y kx b的图象与y 2x平行 这个一次函数的解析式为y 2x 5 y 2x b的图象过点 2 1 例2 已知一次函数y kx b 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 求这个一次函数的解析式 解 这个一次函数的解析式为y 2x 1 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 变式 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 这个一次函数的解析式为y 2x 1 例题3 利用图象求关系式 求下图中直线的函数表达式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 0 3 与 1 0 这个一次函数的解析式为y 3x 3 y x 例题4 利用表格求关系式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 y 2x 2 x 1时y 0 当x 0时 y 1 当x 1时 y 0 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 应用1 已知弹簧长度y 厘米 在一定限度内所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为 y kx b 所以一次函数的解析式为 y 0 3x 6 根据题意 把x 0 y 6和x 4 y 7 2代入 得 应用2 如图 一次函数y kx b的图象过点A 3 0 与y轴交于点B 若 AOB的面积为6 求这个一次函数的解析式 OB 4 B点的坐标为 0 4 解 y kx
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