2019届广州市高三调研测试（文科答案）

数学 文科 试题参考答案及评分标准第 1 页 共 6 页 2019 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试 文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答 有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案DCBCADBACABD 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 4 3 14 3 10 10 15 3 316 40 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 解 1 证明 3 7a 32 32aa 2 3a 1 分 1 21 nn aa 2 分 1 1a 3 分 1 11 122 2 11 nn nn aa aa 2n 5 分 1 n a 是首项为 1 12a 公比为2的等比数列 6 分 2 解 由 1 知 12n n a 7 分 21 n n a 8 分 1 2 1 2 22 1 2 n n n Snn 9 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 2 页 共 6 页 1 2222 210 nn nn nSann 10 分 2 nn nSa 11 分 即n n a n S成等差数列 12 分 18 解 解 1 50 0 0010 100 150 0 0020 100250 0 0030 100350 0 0025 100 x 450 0 0015 100 2 分 265 3 分 故该种蔬果日需求量的平均数为 265 公斤 4 分 2 当日需求量不低于 250 公斤时 利润 25 15250 2500y 元 5 分 当日需求量低于 250 公斤时 利润25 15250 5 151250 xyxx 元 6 分 所以 151250 0250 2500 250500 xx y x 8 分 由1750y 得 200500 x 9 分 所以 1750 P y 200500 Px 10 分 0 0030 100 0 0025 100 0 0015 100 0 7 11 分 故估计利润y不小于 1750 元的概率为 0 7 12 分 19 解 解 1 证明 取BD的中点O 连接OE OG 在BCD 中 因为G是BC的中点 所以OG DC且 1 1 2 OGDC 1 分 因为EF AB AB DC 1EF 所以EF OG且EFOG 2 分 所以四边形OGFE是平行四边形 所以FG OE 3 分 又FG 平面BED OE 平面BED 所以FG 平面BED 4 分 2 证明 在ABD 中 1AD 2AB 60BAD 由余弦定理得 22 1 122 1 23 2 BD 5 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 3 页 共 6 页 因为 222 3 14BDADAB 所以BDAD 6 分 因为平面AED 平面ABCD BD 平面ABCD 平面AED 平面ABCDAD 所以BD 平面AED 7 分 3 解法解法 1 由 1 FG 平面BED 所以点F到平面BED的距离等于点G到平面BED的距离 8 分 设点G到平面BED的距离为h 过E作EMDA 交DA的延长线于M 则EM 平面ABG 所以EM是三棱锥EABG 的高 9 分 由余弦定理可得 2 cos 3 ADE 所以 5 sin 3 ADE sin5EMDEADE 10 分 13 24 DBG SDB BG 13 3 22 BDE SBD DE 因为 G BDEE DBG VV 11 分 即 11 33 BDEDBG ShSEM 解得 5 6 h 所以点F到平面BED的距离为 6 5 12 分 解法解法 2 因为EF AB 且 1 2 EFAB 所以点F到平面BED的距离等于点A到平面BED的距离的 1 2 8 分 由 2 BD 平面AED 因为BD 平面BED 所以平面BED 平面AED 过点A作AHDE 于点H 又因为平面BED 平面AEDED 故 AH平面BED 所以AH为点A到平面BED的距离 9 分 在ADE 中 6 3 1 AEDEAD 由余弦定理可得 2 cos 3 ADE 所以 5 sin 3 ADE 10 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 4 页 共 6 页 因此 3 5 sin ADEADAH 11 分 所以点F到平面BED的距离为 6 5 12 分 20 1 解解法法 1 依题意动圆圆心C到定点 1 0 F的距离 与到定直线1x 的距离相等 1 分 由抛物线的定义 可得动圆圆心C的轨迹是以 1 0 F为焦点 1x 为准线的抛物线 2 分 其中2p 动圆圆心C的轨迹E的方程为 2 4yx 3 分 解解法法 2 设动圆圆心C x y 依题意 2 2 11xyx 2 分 化简得 2 4yx 即为动圆圆心C的轨迹E的方程 3 分 2 解 解 假设存在点 0 0 N x满足题设条件 由QNMPNM 可知 直线PN与QN的斜率互为相反数 即0 PNQN kk 4 分 直线PQ的斜率必存在且不为0 设 2PQ xmy 5 分 由 2 4 2 yx xmy 得 2 480ymy 6 分 由 2 44 80m 得2m 或2m 7 分 设 1122 P x yQ xy 则 1212 4 8yym y y 8 分 由 式得 12 1020 PNQN yy kk xxxx 120210 1020 0 yxxyxx xxxx 120210 0yxxyxx 即 122 1012 0y xy xxyy 消去 12 x x 得 22 1221012 11 0 44 y yy yxyy 9 分 1212012 1 0 4 y yyyxyy 10 分 12 0 yy 012 1 2 4 xy y 11 分 存在点 2 0N使得QNMPNM 12 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 5 页 共 6 页 21 1 解 解 当ae 时 ln x f xxeexx f x的定义域是 0 1 分 11 1 1 xx x fxxeexee xx 2 分 当01x 时 0fx 当1x 时 0fx 3 分 所以函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 4 分 2 证明 由 1 得 f x的定义域是 0 1 x x fxxea x 令 x g xxea 则 1 0 x g xxe g x在 0 上单调递增 5 分 因为0a 所以 0 0ga 0 a gaaeaaa 故存在 0 0 xa 使得 0 00 0 x g xx ea 6 分 当 0 0 xx 时 0g x 1 0 x x fxxea x f x单调递减 当 0 xx 时 0g x 1 0 x x fxxea x f x单调递增 故 0 xx 时 f x取得最小值 即 0 0000 ln x mf xx eaxx 8 分 由 0 0 0 x x ea 得 00 00 lnln xx mx eax eaaa 9 分 令0 xa lnh xxxx 则 11 lnlnhxxx 当 0 1 x 时 ln0hxx lnh xxxx 单调递增 10 分 当 1 x 时 ln0hxx lnh xxxx 单调递减 11 分 故1x 即1a 时 lnh xxxx 取最大值 1 故1m 12 分 22 解 1 依题意 直线 1 l的直角坐标方程为 3 3 yx 2 l的直角坐标方程为3yx 2 分 由 2 3cos2sin 得 2 2 3 cos 2 sin 因为 222 cos sinxyxy 3 分 所以 22 3 1 4xy 4 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 6 页 共 6 页 所以曲线C的参数方程为 32cos 12sin x y 为参数 5 分 2 联立6 2 3cos2sin 得 1 4OA 6 分 同理 2 2 3OB 7 分 又 6 AOB 8 分 所以 111 sin4 2 32 3 222 AOB SOA OBAOB 9 分 即AOB 的面积为2 3 10 分 23 解 1 当2a 时 原不等式可化为3123xx 1 分 当 1 3 x 时 1323xx 解得0 x 所以0 x 2 分 当 1 2 3 x 时 3123xx 解得1x 所以12x 3 分 当2x 时 3123