河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc

（满分150分，考试时间：120分钟）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则 A B C D2下列有关命题的说法正确的是 A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题3. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,44.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A. B. C. D.5“”是 “函数有零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 A. B. C. D. 7已知函数 若有则的取值范 围为 A B C D8.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A.B. C. D.9将函数的图象先向左平移，然后将得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 ABCD10下列四个命题中，正确的是 A对于命题，则，均有；B函数切线斜率的最大值是2；C已知函数则D函数的图象可以由函数的图象仅通过平移变换得到；11已知函数 若有则的取值范围为 A B C D12某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 A. B. C. D. 来第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 设 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 的值为 . 14、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 15已知，则求= 16给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记来作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为；数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间18（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(II)求，的值；(III)求数学期望.19(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.20(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点. () 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小.21（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围 高三数学试卷答案一、选择题 1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.D11.B12.C13. 14. 15. 16. 17(本题满分10分)18（本小题满分12分）解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， .1分19.解：（）设等差数列的公差为()，则 解得 4分 6分（）由， ， 8分 10分12分20(本题满分12分) BACDEPFM证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 4分 平面 平面平面 . 8分说明：() 、（）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.BACDEPFzxy由（）知平面，是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为由 ,且由 在以上二式中令，则得，,设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为 13分说明：（）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.21（本小题满分12分）在轨