单元精品训练：导数及其应用(含答案).doc

导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数的导函数可以是( )A B C D 【答案】B2直线相切于点(2，3)，则k的值为( )A 5B 6C 4D 9【答案】D3如下图，阴影部分面积为 (）ABCD【答案】B4已知函数，若，则a的值是( )ABCD【答案】C5已知，则等于( )A 0B C D 2【答案】B6已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )A B CD【答案】C7给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1B2C3D0【答案】B8如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )【答案】B9已知直线切于点（1，3），则b的值为( )A3B3C5D5【答案】A10的值为( )A0BC2D4【答案】C11函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数( )A(BCD【答案】B12函数的定义域为,对任意,则的解集为( )ABCDR【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）【答案】14函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。 【答案】15= 【答案】16若函数= .【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数（且）(）当时，求证：函数在上单调递增；(）若函数有三个零点，求t的值；(）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围【答案】（），由于，故当x时，lna0，ax10，所以，故函数在上单调递增。(）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增，故 有唯一解x=0。要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根，即，只要 ，解得t=2；(）因为存在x1，x21,1，使得，所以当x1,1时，。由（）知，事实上，。记 （）因为 所以 在上单调递增，又。所以 当 x1 时，； 当 0x1 时，也就是当 a1时，；当 0a1时，。 当时，由，得，解得 。当0a1时，由，得，解得 。综上知，所求a的取值范围为。18已知函数f（x）=x33ax（aR） (1）当a=l时，求f（x）的极小值； (2）若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； (3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式【答案】（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2(2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, (3）因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ， 当时 i 当，即时，在上单调递增，此时ii 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故20当即时，(）当即时， (） 当即时，综上19已知函数(）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(）讨论函数的单调区间；(）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（），得切线斜率为据题设，所以，故有所以切线方程为即(）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为(）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知。故只需，即令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，来源:这说明不等式的解为，即得。综上，实数的取值范围是 20设函数(I）当时，判断的奇偶性并给予证明；(II）若在上单调递增，求k的取值范围。来源:【答案】（）当时，函数，定义域为，关于原点对称 且所以，即所以当时，函数的奇函数(）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立 即对于恒成立且所以 ，解得所以的取值范围是21设 (1）若在上递增，求的取值范围；(2）若在上的存在单调递减区间 ，求的取值范围【答案】 (1）对任意的恒成立来源: 来源: 来源:数理化网(2）在上有解 22已知函数处取得极小值4，若的取值