河南省郑州市智林学校2012-2013学年高三上学期期末考试文科数学试题.doc

郑州市智林学校20122013学年高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为髙其中R为球的半径、选择题 (毎小题5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则=A. B. N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是A.600B 900 C 120D 1350已知向量，若，则向量m与向量n夹角的余弦值为A. B. C. D.5.下列命题说法的是A. 命题“若ab，则”的否命题为：“若，则”B. “ab”是“”的充要条件C. 对于命题P,Q，若PQ为假命题,则命题P、q至少有一个为假命题D. 对于命题，使得”,则，均有”6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图1111正(主)视图 侧(左)视图1A2B1CD7.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )（A）120（B）720（C）1440（D）50408.设的最大值为（ ）A 80B C 25D 9.已知0，00时，则不等式的解集为_.三、解答翅(共70分）17. (本小题满分12分）已知数列满足，且.(I)求数列an的通项公式(I)若，求数列的前n项和.18. (本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解，训练对提髙数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170 分7180 分81-90 分91-100分甲班(人数）36111812乙班(人数）8131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.(I )试分别估计两个班级的优秀率；(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有5匁的把握认为“加强语文阅读理解训练对提商数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，0.500.400.250.150.100. 050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8219.（本小题满分12分）某厂为适应市场需求，投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元而每年因引入该设备可获得年利润为50万元请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪种方案较为合算？20.（本小题满分12分）设函数f(x)ax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性21. (本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.(I) 求动点P的轨迹E的方程；(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22. 选修4_1:(本小题满分10分)几何证明选讲如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.文科数学 参考答案一、 选择题1-12 BACDB CBAAD CD二、填空题二、 填空题13.； 14.； 15.乙； 16.三、解答题17.解：由知，数列是等差数列，设其公差为，- 2分则，所以，- 4分，即数列的通项公式为- 6分， ， 相减得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分18.解：由题意，甲、乙两班均有学生50人，- 1分 甲班优秀人数为30人，优秀率为，- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为，- 4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%- 5分 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 - 7分注意到，- 11分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. - 12分2752.75277.75. (2)第一种：年平均盈利为，2x4024012，当且仅当2x，即x7时，年平均利润最大，共盈利12726110万元第二种：盈利总额y2(x10)2102，当x10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利1028110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算20.解：(1)因f(x)ax2bxk(k0)，故f(x)2axb，又f(x)在x0处取得极值，故f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直，可知该切线斜率为2，即f(1)2，有2a2，从而a1.(2)由(1)知，g(x)(k0)，g(x)(k0)令g(x)0，有x22xk0(k0)当44k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数当44k0，即k1时，有g(x)0(x1)，从而当k1时，g(x)在R上为增函数，21.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分 ， 由 将代入解得 ，