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答案 D 答案 A 答案 A 答案 5 在 ABC中 已知2sinAcosB sinC 那么 ABC的形状是 解析 法一 因为在 ABC中 A B C 即C A B 所以sinC sin A B 由2sinAcosB sinC 得2sinAcosB sinAcosB cosAsinB 即sinAcosB cosAsinB 0 即sin A B 0 又因为 A B 所以A B 0 即A B 所以 ABC是等腰三角形 答案 等腰三角形 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 1 正弦定理和余弦定理 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 2 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况 一解 两解 一解 一解 无解 2010 辽宁高考 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 c2 0 a b或a2 b2 c2 ABC是等腰三角形或直角三角形 在 ABC中 a b c分别表示三个内角A B C的对边 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 且A B 试判断 ABC的形状 解 由已知得 a2 sin A B sin A B b2 sin A B sin A B 利用两角和 差的三角函数公式可得2a2cosAsinB 2b2sinAcosB 由正弦定理得asinB bsinA acosA bcosB 保持例题条件不变 求 ABC面积的最大值 正弦定理和余弦定理是高考的热点 主要考查利用正 余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题 常与三角恒等变换相结合考查 其中以向量为载体 考查正 余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向 1 利用正弦定理解三角形应注意的问题在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 有时可能出现一解 两解或无解的情况 应结合图形并根据 三角形中大边对大角 来判断解的情况 作出正确取舍 2 三角形形状的判断在判断三角形的形状时 一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系 再用三角变换或代数式的恒等变形 如因式分解 配方等 求解 注意等式两边的公因式不要约掉 要移项提取公因式 否则会有漏掉一
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