《集合》教学设计与反思 六小苏美华.doc

圈出的不仅是精彩 集合教学设计与思考 长兴县第六小学 苏美华教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学人教版 教学目标：1、理解集合问题各部分之间的关系，正确解答集合现象中的相关数量。2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；3、在探究生活中的集合问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。教学重难点：重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。难点：体会集合的数学思想。【课前思考】重叠问题是人教版三年级上册的教学内容。对于集合思想学生早在一年级开始就有所接触，如利用韦恩图表示集合、集合元素间的一一对应及分类的思想方法，今后的学习中也经常会用韦恩图表示概念之间的关系。本课教学中主要通过重叠问题介绍韦恩图表示集合及其运算的方法，引导学生体会集合的概念及集合的运算（并集、交集），学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。集合思想方法不仅有着广泛的应用，而且也是进一步学习数学的基础，是培养学生的逻辑思维能力的良好素材，要让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，感受到数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维训练的同时，逐步养成有序、严密思考问题的意识，进而形成发现、欣赏数学教学准备：课件，学号卡片教学过程：课前谈话：师：同学们，今天跟苏老师一起来学数学,好不好?。师：我们一起来看看排队的问题。苏老师有个小伙伴他的名字叫亮亮，亮亮在这支队伍里从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共有多少个同学？生：11 个。生：10 个。生：9 个。师：答案不一样，怎么办？生：计算。生：画图。师：现在请你用自己喜欢的方法在苏老师下发的作业纸第一题旁边画一画算一算都可以。作业反馈：52=10 10+1=115+5+1=11师：（指着画图的方法）真聪明，他还把表示亮亮的这个圆圈涂上颜色。一起数一数多少人？生：1、29 人。师：看看是否符合问题要求。教师带着学生按照题目意思在图中数了数。师：没错，从左数亮亮排第5 个，从右数亮亮也排第5 个。师：（指着算式5+5+1=11）看看算式，说说看，这个5 在哪儿？生：前面的5 个同学。师：这个5 呢？生：后面的5 个同学。师：亮亮呢？怎么有两个亮亮了？这个1 呢？学生不好意思地说：是亮亮师：有这么多亮亮吗？（笑了）还11 吗？说11 的学生摇摇头。师：那还行吗？师：这一队一共有9 人。谁上来圈一圈，前面的5 人在哪儿？后面的5 人在哪儿？师：你发现了什么？生：亮亮被多算了一次。师：那5+5 之后是要加1还是减1？生：5+5-1=9。师：还可以怎样算？生：4+1+4=9。师：4+1+4=9，你是怎么理解的？学生对照图解释。师：今天的问题，有个人重复了，怎么解决？生：多算了一次，要减去。师：这样的问题，谁帮了我们？生：圈圈。师：图，用这些圈圈图帮助我们解决了问题。【设计意图】俗话说，良好的开端是成功的一半。我并没有刻意去创设什么生活情境，只是通过几句简单的课前谈话，引出了同学们熟悉的排队问题。排队问题对于三年级学生来讲并不陌生，可让学生糊涂的是究竟需要加1，还是要减1。圈一圈，你发现了什么？学生通过画一画，圈一圈，找到了问题所在，也拉开了集合问题的序幕。一、谈话导入苏老师班里三（1）班的小朋友可喜欢参加学校运动会的跑步和跳高比赛了，这不，我调查了我们班部分同学参加跑步跳高的情况，并作了统计。请看（课件出示表格）二、新知探究1、出示表格：三（1）班参加比赛学生名单比 赛项 目学生姓名（学号）跑步杨 明 5号陈 东 9号刘 红 21号李 芳 7号王爱华 32号马 超 4号丁 旭 1号赵 军 8号跳高刘 红 21号于 丽 3号周 晓 14号杨 明 5号朱小东 10号李 芳 7号卢 强 22号你发现了哪些数学信息？2、引出集合图同学们发现了这么多的数学信息，小眼睛真亮。苏老师记不住每个人的名字，为了让大家看起来方便，我就用学号来代替人名，改动后的表格是不是看起来更加让人一目了然。我把表格里的这些学号都写在小卡片上了，现在请两位同学上台来把这些学号分分类，你来把参加跑步比赛的学号放一起，你来把参加跳高比赛的学号放在一起，大家发现没有他们都在争着要哪些学号，有什么好的办法呢？既然重复了，我就把表格里这3个学号合二为一，让我们看起来更加清晰。【设计意图】我让两名同学在黑板上用圆形号码分别摆出跑步、跳高的人数。学号只有12个，其中一名同学用8个学号摆出了跑步的人数，摆跳高的那名同学发现学号不够了，我就鼓动：“不够怎么办，那赶快去抢啊！”于是两名同学就抢号码。矛盾发生了，我又说：“这样抢下去可不行，不能让他们打起来，得给他俩想一个解决的办法，既满足跑步的人数，又满足跳高的人数。”于是，同学们便想到了圈的方法，在“抢”和“圈”中，巧妙地渗透了重叠思想、集合思想。三（1）班参加比赛学生名单比 赛项 目学生姓名（学号）跑 步 7号 5号 21号 9号32号 4号1号 8号跳 高 3号10号 14号22号现在请你在这张表格上用大圈圈一圈的方法，让自己一下子就看出有哪些人重复出现了？哪些人参加跑步比赛，哪些人参加跳高比赛，看哪个同学的设计既能说明问题又美观，请同学们拿出作业纸完成第2大题。（收集部分学生作品进行反馈。）师：这位小先生你能解释一下你所圈的是什么意思吗？（学生反馈）掌声送给这位同学。现在苏老师将这位同学所圈的图以电子的形式反馈到大屏幕上，我们大家一起再来看一看，谁能再一次对这张圈过以后的表格进行解读？现在我想在不影响结果的情况下将其中参加跑步比赛的圈进行旋转，由于该圈画得不规则影响美观，我请两个椭圆形来代替他们，怎么样？现在是不是看起来顺眼多了。见过吗？有知道这幅图名称的小先生吗？孩子们知识面真广，知道这么多，英国的数学家韦恩早在1881年就已经发明了这种图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。3、加深理解 根据课件演示，说说图中不同位置所表示的不同意义。师：左边红圈表示什么？（参加跑步的）右边蓝圈表示什么？（参加跳高的）中间重叠的部分又表示什么？（既参加跑步又参加跳高的）红圈的左侧表示什么？（只参加跑步的的）蓝圈的右侧表示什么？（只参加跳高的）4、既然我们把图都研究透了，孩子们知道苏老师到底对三（1）班几个同学进行了调查？根据这幅韦恩图提供的信息你用列式表示出苏老师一共调查三（1）多少同学参加比赛吗？请你根据大屏幕上的韦恩图完成作业纸上第三大题，说一说你的理由。预测：8+7-3=12 8-3+7=12 7-3+8=12 5+3+4=12（重点讲解前三种方法,找出他们的共同点）5、小结：我发现我们班的孩子太厉害了，能想办法画出了这种重叠图来帮助我们解决问题，这就是我们这节课研究的问题。（板书：集合）【设计意图】7 号、5 号和21号3位同学两个小组都参加了，那到底是减3还是加3，我没有滔滔不绝地讲解，而是让孩子说出自己的真实想法。我则认真倾听孩子的心声，了解孩子错误的思路，读懂孩子的思维，找到错误的根源，这样，孩子的错误想法不攻自破，错误的思维得以修正。三、 解决问题，运用新知1、 三（2）班参加跑步的学生有8人，参加跳高的有7人，其中两项都参加的有4人，那么三（2）班有几位学生参加了比赛？你能列式来说明吗？ 只参加了跑步的有几人？那只参加了跳高的有几人？2、三（3）班参加跑步的学生有5人，参加跳高的有4人，那么三（3）班可能有几位同学报名参加了比赛呢？师：猜测一下，这个小组最多有几人，最少有几人？ 小组交流，反馈时要结合动态图的操作，以帮助中下学生的理解。【设计意图】一波未平，一波又起。通过摆一摆，圈一圈，学生用算式表示集合问题，我哦并没有就此打住，而是让学生猜一猜会有几种可能？学生一时兴起，没有太多考虑，便从1 一直猜到9。我见状，只是淡然地问上一句：“你们就没有点想法？”而后让学生“闭上眼睛想一想，当有4 个人重复的时候，大圆跟小圆会怎样？”至此，孩子们如梦初醒，用自己的话“小圆被大圆吞了”道出了重复的几种可能。如果三（3）班老师安排一名学生为他们送水，这位同学应该安排在韦恩图的哪里？回过头我们再看看亮亮排队问题这幅图，它是属于刚才这幅动态图里的哪种情况？（师可以提示是几人重复的动态图）3、 将两个集合图进行压缩，变成两条线段，进行部分重叠，延伸成线段问题。【设计意图】将知识点进行拓展，延伸到生活中的方方面面，与生活密切联系起来。四、 课堂总结师：今天的课上完了，是谁帮助你列出正确算式？生：画图，画圈。师：（出示数学家欧拉、韦恩的画像，并介绍集合图）课结束了，给今天的课起个名字吧！生：就叫“集合课”吧。 通过这节课的学习，我们会用集合的思想方法来解决简单的实际问题了，其实我还可以将这两个椭圆形进行压缩，重叠，要求他的长度只要把重叠部分减掉就可以了。下课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题呢？【设计意图】这既是思想的渗透，又是方法的总结。通过圈一圈，画一画，给孩子们带来了知识，还带来了大数学家欧拉、韦恩与集合图，让我们的数学课显得更有趣，更丰满。板书： 集合8+7-3=12 8-3+7=12 7-3+8=125+3+4=12【反思】一节“集合课”，圈出的不仅是精彩，还圈出了孩子们的智慧。只要让孩子们尽情地摆，尽情地圈，尽情地说，孩子们就会展现出自己的想法。在课堂上，若没有8+715，15+318（人）的错误想法，没有孩子们思维的碰撞，就很难有后面的8+7-3=12 8-3+7=12 7-3+8=12 5+3+4=12的精彩呈现。我引领孩子们在圈圈、画画中学数学，在自我展示中学数学，在质疑辩论中学数学，课堂成了知识的海洋，孩子们的乐园。在这样的课堂里，孩子们的思维得到了发展，智慧得到了启迪。一节“集合课”，圈出的不仅是精彩，还圈出了基本的数学思想。思想是方法的灵魂，方法是思想的外化。有了基本的数学思想，才会掌握基本的数学方法，学生的数学素养才会得以真正提升。课伊始，我便拉开了集合问题的序幕，接着让学生利用画一画，圈一圈，更有意思的是居然鼓动学生“抢”学具。这样，不但巧妙地渗透了重叠思想，还渗透了集合思想。课接近尾声，我又回到课的导入环节排队问题，做到首尾呼应。整节课，数学思想与数学知识，数学知识与数学问题，数学问题与数学思想巧妙结合。 一节“集合课”，圈出的不仅是精彩，还圈出了数学的真正魅力。数学是思维的体操，问题是数学的心脏。我的课堂，问题来源于学生，解决问题依靠的也是学生，学生在质疑辩论中认识了错误，修正了错误。“接下来每个人静静地思