选修3-5 动量守恒【计算题】.doc

1、一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120Kg，这个士兵用自动枪在2S时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800m/s，射击前皮划艇是静止的。(1)射击后皮划艇的速度是多大？(2)士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？【答案】V20.67m/s，向后；40N，方向与子弹受到的力相反【解析】2、质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s碰撞后，小球m2恰好停止那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【答案】20cm/s，方向与v1方向相反，即向左。【解析】3、如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好在P2的左端A点。物体P置于P1的最右端质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为，求 P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； 此过程中弹簧最大压缩量x。【答案】【解析】4、如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？弹簧的最大弹性势能是多少？【答案】【解析】当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等 最大弹性势能 5、两辆小车A和B位于光滑水平面上第一次实验，B静止，A以1m/s的速度向右与B碰撞后，A以0.2m/s的速度弹回，B以0.6m/s的速度向右运动。第二次实验，B仍静止，A上增加1kg质量的物体后还以1m/s的速度与B碰撞，碰撞后，A静止，B以1m/s的速度向右运动求A、B两车的质量。【答案】MA=1Kg MB=2Kg【解析】6、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间设木板足够长，重物始终在木板上重力加速度为g. 【答案】【解析】第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到0后向右做加速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0mv03mv设木板从第一次与墙碰撞到和重物具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得，2mgt1mvm(v0)由牛顿第二定律得2mgma式中a为木板的加速度在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为lv0t1at从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为t2所以，木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间为tt1t2由以上各式得.7、如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？【答案】1.5v2v12v2或v1v2v1【解析】8、一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度大小为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为m/2.求：(1)爆炸后的瞬时另一块的速度大小(2)爆炸过程中系统增加的机械能【答案】(1)3v(2)2mv2【解析】爆炸后其中一块沿原轨道返回，则该块炸弹速度大小为v，方向与原方向相反爆炸过程中动量守恒，故mvmvmv1解得v13v(2)爆炸过程中重力势能没有改变爆炸前系统总动能Ekmv2爆炸后系统总动能Ekmv2m(3v)22.5mv2.所以，系统增加的机械能EEkEk2mv29、如图所示，光滑的水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg的A、B两物体都以6 m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物体C静止在前方，B与C发生相碰后粘合在一起运动，在以后的运动中，弹簧的弹性势能的最大值是多少。【答案】12J【解析】10、如图所示，质量m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L1.5 m，现有质量m20.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，求：要使物体不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不得超过多少【答案】5 m/s【解析】11、如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为Ff.试求：(1)子弹、木块相对静止时的速度v；(2)此时，子弹、木块发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少；(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少【答案】(1)由动量守恒得：mv0(Mm)v，子弹与木块的共同速度为【解析】(1)由动量守恒得：mv0(Mm)v，子弹与木块的共同速度为.12、空中飞行的炸弹在速度沿水平方向的时刻发生爆炸，炸成质量相等的两块，其中一块自由下落，另一块飞出，落在离爆炸点水平距离为s处已知炸弹爆炸前的瞬间速度大小为v0，试求爆炸点离地面的高度【答案】爆炸后自由下落的一块的速度为零，设另一块爆炸后的速度为v，由动量守恒定律，得mv0mv，则v2v0.这一块做平抛运动的时间为t，则爆炸点离地面的高度为hgt2.【解析】13、平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上的人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货厢的水平距离为L4 m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量为M4m，货厢高度为h1.25 m，求：(1)在人跳出后到落到地板过程中车的反冲速度(2)人落在平板车地板上并站稳以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？【答案】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，则mv1Mv20，v2v1，方向向左人跳离货厢后做平抛运动，车以速度v2做匀速直线运动，运动时间为ts0.5 s，在这段时间内人的水平位移s1和车的水平位移s2分别为s1v1t，s2v2t.由图可知s1s2L，即v1tv2tL，将v2v1代入得v2，则v2m/s1.6 m/s.(2)人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统不受外力，而竖直方向支持力大于重力，合力不为零)，人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得mv1Mv2(Mm)v，则v0.故人落到车上A点并站稳后车的速度为零所以，车在地面上的位移仅仅是在人从跳离货厢到落至车地板的过程中车发生的位移，即s2v2t1.60.5 m0.8 m.【解析】14、“冲天炮”就像一支小火箭，未燃烧时的质量为100 g，点燃后在极短时间内因火药燃烧从尾部喷出气体的速度为80 m/s，若竖直上升的最大高度为80 m，假设火药燃烧后全部变为气体，试求“冲天炮”内装火药的质量约为多少(不计空气阻力，取g10 m/s2)【答案】设喷出燃气后剩余部分的初速度v0，则有v2gh，解得v040 m/s再设燃料的质量为m，喷气过程中由动量守恒得0(m0m)v0mv.代入数据解得m33.3 g.【解析】15、小球A和B的质量分别为mA和mB，且mAmB.在某高度处将A和B先后从静止释放小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短求小球A、B碰撞后B上升的最大高度【答案】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0.由机械能守恒有mAgHmAv20设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv0mB(v0)mAv1mBv2由于两球碰撞过程中能量守恒，故mAmBmAmB联立式得v2v0设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有h由式得h()2H.【解析】16、如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l1.0 m物块A以速度v010 m/s沿水平方向与B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向【答案】mv02mv1设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得mglmm联立以上各式解得v24 m/s.(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2(2k)mv代入数据解得k2此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得2mv22mv3kmv2m2mkmv2联立以上两式解得v3v代入数据解得k6此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv2kmv代入数据解得k4综上所述得当2k4时，AB的运动方向与C相同当k4时，AB的速度为0当4v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？ 【答案】两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩时m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等设速度相等时为v，则有m1v1m2v2(m1m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v【解析】27、质量为m1的热气球吊筐中有一质量为m2的人，共同静止在距地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，求软绳至少有多长.【答案】【解析】人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力（重力和浮力）的合力为零，在人沿软绳下滑过程中，它们所受的重力和空气的浮力都不变，因此，系统的合外力仍为零，动量守恒.设人下滑的平均速度（对地）为，气球上升的平均速度（对地）为，并选定向下为正方向，根据动量守恒定律有0=+两边同乘人下滑的时间得0=t+t则气球上升的高度H=|=人要安全到达地面，绳长至少为：L=H+h=.28、在太空中有一枚相对太空站处于静止状态的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出速度为v0（相对太空站），紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得速度为v（相对太空站）.火箭第二次喷射的气体（相对太空站）的速度为多大？【答案】v2=(-2)v-v0.【解析】本题所出现的速度都是以太空站为参考系的，根据动量守恒定律，规定v0方向为正，有：第一次喷射后，0=mv0+（M-m）v1，v1=,负号表示v1方向跟v0反向.第二次喷射后，（M-m）v1=mv2-（M-2m）vmv2=（M-2m）v-mv0所求速度为v2=(-2)v-v0.29、火箭喷气发动每次喷出m=200 g气体，喷出气体相对地面的速度为v=1 000 m/s，设火箭初始质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？【答案】13.5 m/s【解析】选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，设火箭1 s末速度为V，1 s内共喷出质量为20m的气体，选火箭前进方向为正方向，由动量守恒定律得，（M-20m）V-20mv=0解得V=13.5 m/s故火箭1 s末的速度约13.5 m/s.30、一质量为6103 kg的火箭从地面竖直向上发射，若火箭喷射燃料气体的速度（相对于火箭）为103 m/s，求：（1）每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力？（2）每秒钟喷出多少气体才能使火箭在开始时有20 m/s2的加速度？【答案】（1）60 kg/s （2）180 kg/s【解析】这是一个反冲运动的问题，火箭升空是喷出的气体对火箭反作用力的结果，可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力.（1）以喷出的气体质量为研究对象，设每秒喷出的质量为m，火箭对这部分气体的作用力为F，由动量定理有Ft=mv0 火箭刚要升空时对地速度为零，此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度，气体对火箭的反作用力F=F，对火箭来说（忽略气体的重力）F=Mg 由两式解得kg/s=60 kg/s即要获得克服火箭重力的推力，每秒要喷出60 kg的气体.（2）同第（1）问，以喷出的气体m为对象Ft=mv0 而对火箭F-Mg=Ma 由两式解得kg/s=180 kg/s.31、在光滑水平桌面上，有一长为l=2 m的木板C，它的两端各有一挡板，C的质量mC=5 kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为mA=1 kg，mB=4 kg，开始时A、B、C都静止，并且AB间夹有少量的塑胶炸药，如图16-5-2所示，炸药爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左运动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽略.求：图16-5-2（1）当两滑块都与挡板相撞后，板C的速度多大？（2）到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移大小和方向如何？【答案】（1）0 （2）0.3 m 方向向左【解析】由于爆炸A、B相互作用系统满足动量守恒，A、B分离后以不同速率奔向挡板，A先到达挡板与C作用，发生完全非弹性碰撞，以后C与B有相对运动，直到碰撞为止，整个过程满足动量守恒.（1）设向左的方向为正方向，对A、B组成的系统由动量守恒定律有：mAvA+mBvB=0得vB=-1.5 m/s对A、B、C组成的系统开始时静止由动量守恒有（mA+mB+mC）vC=0得vC=0，即最终木板C的速度为0.（2）A先与C相碰由动量守恒：mAvA=（mA+mC）v共，所以v共=1 m/s从炸药爆炸到A、C相碰的时间：t1=s，此时B距C的右壁sB=-vBt1=0.75 m，设再经过t2时间B到C相碰，则t2=0.3 s，故C向左的位移sc=v共t=10.3 m=0.3 m.32、从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100 m，上升速度为17.5 m/s时，沿竖直方向炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4 s落回出发点，求B块经多长时间落回出发点？（不计空气阻力，取g=10 m/s2）【答案】10 s【解析】在礼花弹爆炸的瞬间，虽然受到的外力不为零（受重力作用），但由于爆炸产生的内力远大于重力，故重力可忽略，所以在爆炸过程中仍可应用动量守恒定律求解.设爆炸后A的速度为vA，并设向上为正方向由-h=vAt-gt2得vA=-5 m/s在爆炸过程中，根据动量守恒定律（仍设向上为正方向）mv=mvA+mvB得vB=40 m/s由-h=vBt-gt2得t=10 s即B块经10 s落回地面.33、一个飞行器为完成空间考察任务，需降落到月球表面，在飞行器离月球表面较近处，开启喷气发动机向下喷出高温、高压气体，使飞行器以不太大的速度匀速降落到月球表面上，若飞行器质量M=1.8 t，气体喷出的速度（对月球表面）是103 m/s，月球表面重力加速度g=g/6（g取10 m/s2），短时间内喷出的气体质量不太大，可认为不影响飞行器的总质量，则每秒喷出的气体质量为多少？【答案】3 kg【解析】设每秒喷出的气体质量为m0，则时间t内喷出的气体总质量为m0t，设飞行器对喷出的气体的作用力为F，则喷出的气体对飞行器的反作用力F与F大小相等，以时间t内喷出的气体为研究对象，由动量定理可得：Ft=m0tv-0 由于飞行器匀速运动，则F=Mg，故F=Mg 将代入得：Mg=m0vm0=kg=3 kg.34、倾角为、长为L的各面光滑的斜面体置于水平地面上，已知斜面质量为M，今有一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，滑块滑到底端时，求斜面后退位移s的大小.【答案】s= 【解析】以滑块和斜面体组成的系统为研究对象，水平方向系统不受外力，系统水平方向动量守恒，以斜面体后退方向为正方向，根据动量守恒定律，列方程有：0=M，解得s=35、一个宇航员，连同装备的总质量为100 kg，在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态.他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必然保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸的耗氧率为2.510-4 kg/s，试问：（1）如果他在准备返回飞船的瞬间，释放0.15 kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？（2）宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别为多少？【答案】（1）能 （2）最长时间1 800 s，最短时间200 s【解析】宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，根据动量守恒定律，可以计算出宇航员返回的速度，根据宇航员离开飞船的距离和返回速度，可以求出宇航员返回的时间，即可求出这段时间内宇航员要消耗的氧气，再和喷射后剩余氧气质量相比，即求出答案.（1）令M=100 kg，m0=0.5 kg，m=0.15 kg，氧气释放速度为v，宇航员在释放氧气后的速度为v，由动量守恒定律得0=（M-m）v-m（v-v）v=50 m/s=0.075 m/s宇航员返回飞船所需时间t=s=600 s.宇航员返回途中所耗氧气m=kt=2.510-4600 kg=0.15 kg氧气筒喷射后所余氧气m=m0-m=（0.5-0.15） kg=0.35 kg因为mm，所以宇航员能顺利返回飞船.（2）设释放的氧气m未知，途中所需时间为t，则m0=kt+m为宇航员返回飞船的极限条件.t=0.5=2.510-4+m解得m1=0.45 kg或m2=0.05 kg.分别代入t=，得t1=200 s，t2=1 800 s.即宇航员安全返回飞船的最长时间为1 800 s，最短时间只有200 s.36、连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面间动摩擦因数为，炮筒的仰角为，设炮弹以速度v0相对炮筒射出，那么炮车在地面上后退多远？【答案】【解析】发射炮弹，相互作用力远大于摩擦力，所以水平方向满足动量守恒定律，仰角以v0射出，即v0是相对于炮筒的速度，将v0分解，水平vx0=v0cos.设炮身后退速度大小为v，则炮弹水平向前的速度大小为v0cos-v.由水平方向动量守恒有Mv=m（v0cos-v），则v=，炮车滑行加速度a=g，由v12=v02+2as，有0=()2+2(-g)s，所以s=.37、人和冰车的总质量为M，另一木球，质量为m，Mm=312，人坐在静止于水平面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿水面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力.设小球与挡板碰撞以后的能量不损失，人接住球后，再以同样的速度v（相对于地面）将球推向挡板，求人推球多少次后，不能再接住球.【答案】9次【解析】本题考查动量守恒定律及有重复过程的复杂过程分析.由于人每次都以速度v将球推出，球被挡板弹回的速度也是v，所以得出人不能再接到球的条件是人和冰车的速度vnv.由于人和球系统的动量是守恒的，人接到速度为v的球，再以v推出；此过程中人的动量增量为2mv，即人每接推一次球（第一次除外），动量增加2mv.根据题意，由动量守恒定律，人第一次推出球，获得动量为Mv1=mv以后每推一次球，人的动量增加2mv，则第n次推球后，人的动量为mv+2mv+2mv+=(2n-1)mv即Mvn=(2n-1)mv人接不到球：vnv则vn=8.25取其整数n=9.38、质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）.碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动.求B后退的距离.(已知B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g)【答案】L=【解析】39、如图16-4-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中，已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度.【答案】v2=【解析】本题所研究的过程可划分成两个物理过程.第一是子弹射入A的过程（从子弹开始射入A到它们获得相同速度），由于这一过程的时间很短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用（碰撞），由动量守恒定律，有mv0=(m+mA)v1则子弹和A获得的共同速度为v1=第二是A（包括子弹）以v1的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A（包括子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当A（包括子弹）的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A（包括子弹）的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2v2=本题也可以直接根据全过程（包括第一、第二两个过程）动量守恒求v2，即mv0=(m+mA+mB)v2得v2=.40、A车的质量M1=20 kg，车上的人质量M=50 kg，他们一起从光滑的斜坡上h=0.45 m的高处由静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图16-4-7所示）；此时质量M2=50 kg的B车正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10 m/s2）【答案】4.8 m/sv3.8 m/s【解析】A车和人在水平面上向右运动的速度设为v，根据机械能守恒定律（M1+M）gh=(M1+M)v2，得v=3 m/s.情况一：设人以相对地面速度v跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，方程为(M1+M)v=M1v1+Mv 人跳到B车上，设共同速度为v2则Mv-M2v0=(M+M2)v2 将已知量代入两式，可得210=20v1+50v 50v-90=100v2 由两式可知50v=210-20v1=90+100v2显然，只有当v2v1时，A、B两车才不会相撞.设v1=v2，根据上式即可求得v1=v2=1 m/s，v3.8 m/s.情况二：设人以相对于地面的速度v跳离A车后，A车以速度v1向左运动；人跳上B车后共同速度为v2；根据动量守恒定律，可得方程组（M1+M）v=Mv-M1v1 Mv-M2v0=(M+M2)v2 将已知量代入式，可得50v=210+20v1=90+100v2只有v2v1时，A、B两车才不会相撞，因为v1过大会导致M1反向滑上斜坡后，再滑下时v1的大小大于v2，此时仍会相撞.设v1=v2由上式得v1=v2=1.5 m/s，v4.8 m/s综合得，要A、B车不发生相撞，人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8 m/sv3.8 m/s.41、甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M=10 kg，另有一质量m=2 kg的球，乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.【答案】（1） 向左 （2）抛出5个球后再接不到球【解析】（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1 再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得-Mv1-2mv=-Mv2+2mv 整理式得Mv2=22mv+Mv1解出v2=，方向向左.（2）依上次的分析推理可得Mv1=mv Mvn=2nmv+Mvn-1 vn=(2n+2n-1+22+1) 要使甲接不到乙抛回来的球，必须有vnv即(2n+2n-1+22+1)1解得n4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球.42、如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，其图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由O顶端从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是多少?【答案】m2(b-a)/ (m1+m2)【解析】43、在沙堆上有一木块，质量m1=5kg，木块上放一爆竹，质量m2=001kg。点燃爆竹后，木块陷入沙中深度为s=5cm，若沙对木块的平均阻力为58N，不计爆竹中火药的质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度。【答案】20m【解析】44