《直线、射线、线段》导学案.doc

第 2 课 时1.能作出一条线段等于已知线段,会比较两条线段的大小.2.知道线段中点的定义,并能进行简单的计算.3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.4.通过作图增强动手操作能力,感受线在实际生活中的应用.5.重点:线段的和与差,线段中点的定义.【问题探究】阅读教材P127129,回答下列问题.(方法指导:在学习线段中点的定义时,既要会画一条线段的中点,又要会用几何符号表示线段的中点.)探究一:1.如图,已知线段a.请画出一条线段AB,使AB=a(用两种方法画图). 图略,既可以用圆规直接截取,也可以用刻度尺量完后再画.2.(1)如图,已知线段AB和CD,请你比较线段AB和CD的长度.方法一:用刻度尺度量出AB=1.4 cm,CD=1.5 cm,所以ABCD;方法二:将线段AB放在线段CD上,使点A和点C重合,此时点B落在C,D之间,所以ABCD呢?当点B与点D重合时,AB=CD;当点B落在CD的延长线上时,ABCD.【归纳】比较两线段的大小首先将其中的一个端点重合,若这两个端点重合,则两条线段相等;若二者不重合,则端点落在外边的线段的长度大于落在里边的线段的长度.【预习自测】如图,已知线段a.请画出一条线段AB,使AB=2a.图略.探究二:1.如图,已知线段a和b.(1)在直线l上画线段AB=a,再在线段AB的延长线上画线段BC=b,则AC=a+b;图略.(2)在直线l上画线段AB=a,再在线段AB上画线段BC=b,则AC=a-b. 图略.2.(1)如图,已知线段AB,请用折叠的方法找出线段AB的中点.折叠时,使点A和点B重合,则折痕与线段的交点就是线段的中点.(2)如图,如果点M是线段AB的中点,那么AM=BM=12AB,AB=2AM=2BM.(3)如果AM=BM,那么点M一定是线段AB的中点吗?为什么?试举例说明.不一定,只有点M在AB上时,点M才是AB的中点.如:【归纳】1.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;2.线段的中点只有1个,三等分点有2个,四等分点有3个n等分点有(n-1)个.探究三:完成教材P 128“思考”中的作图.【归纳】1.两点之间,线段最短.2.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.【讨论】举出生活中应用“两点之间,线段最短”的实例.答案不唯一,如铺路和架线都尽可能减少弯路.【预习自测】已知点B在线段AC上,则下列表达式:AC=BC;AB=12AC;AC=2AB;AB+BC=AC,其中能表示B点是线段AC的中点有2个.互动探究1:如图,从城市A到城市B有三种不同的交通工具:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机时间最短是因为两点之间线段最短.互动探究2:如图,已知线段a和b.画一条线段,使它等于2b-a.解:在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a.图略.【方法归纳交流】利用直尺和圆规可以画线段的和、差、倍.互动探究3:在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是(D)A.2 cmB.0.5 cmC.1.5 cmD.1 cm互动探究4:如图,线段AB=30,点C在线段AB上,点D和E分别是AC和CB的中点,求DE的长.解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为点D和E分别是AC和CB的中点,所以DC=12AC=12m,EC=12BC=12(30-m),所以DE=DC+CE=12m+12(30-m)=15.变式训练如图,点B、C在线段AD上,点M是线段AB的中点,点N是线段CD的中