数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质2.doc

26.2二次函数y=ax2+c的图象及性质教学内容：课本P710教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2+c的图象，并利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系；教学重点和难点：重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+c的图象，并利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系；教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出y=3x2与y=2x2的简图，利用简图说出图象的性质的。2、一次函数y=2x3向上移动5个单位长度，得到的一次函数的表达式为 ；二、学习（一）学习例2例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象。解：1、写出自变量的取值范围：；2、列表。请完善表格。x-3-2-101233、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。（2）函数的图象是函数的图象向上平移单位。（3）当x0时，图象从左到右，y随x的增大而。()顶点是图象的最点，因此，当x0时，函数取得最小值，最小值y.练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并说出函数的图象的性质。（二）概括：二次函数y=ax+c的图象与性质（1）二次函数y=ax+c的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数y=ax+c的图象是函数y=ax的图象沿y轴平移单位。（3）当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x0时，函数取得最值，最值y； 当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x0时，函数取得最值，最值y； （三）应用补充例题1：如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D4解：两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S阴影=（y1y2）|2（2）|=24=8，故选A练习：下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A4个B3个C2个D1个补充例题2：如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30后D点转到D位置，且D在抛物线上，则抛物线的解析式为 分析：如图，过点D作DEx轴于点E根据旋转的性质推知直角AED中的AD=2，DAE=60，通过解该直角三角形即可求得AE、DE的长度，从而求得点D的坐标，然后将其代入二次函数解析式y=a（x+1）（x1）（a0），从而求得a的值解：根据题意，可设该二次函数解析式为y=a（x+1）（x1）（a0），如图，过点D作DEx轴于点EA（1，0），B（1，0），AB=2四边形ABCD是正方形，AB=AD=2，DAB=90又由旋转的性质知，DAD=30，AD=AD=2，在直角AED中，AE=ADcos60=2=1，DE=ADsin60=2=，D（2，）点D在抛物线上，=a（2+1）（21），解得，a=，该二次函数解析式是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）故答案是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）三、小结：1、学生小结；2、教师小结：本节课学习了二次函数y=ax2+c的图象及性质。四、