【数学建模】饮料厂生产问题.doc

例 1 饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求. 该厂销售科根据市场预测, 已经确定了未来四周该 饮料的需求量. 计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本, 如表中所示. 每 周当饮料满足需求后有剩余时, 要支出存贮费, 为每周每千箱饮料 0.2 千元. 问应如何安排生产计划, 在满足每周市场需求的条件下, 使四周的总费用(生产成本与存贮费之和)最小 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修, 检修将占用当周 15 千箱的生产能力, 但会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱, 则检修应该安排在哪一周. 周次 需求量(千箱) 生产能力(千箱) 成本(千元/千箱) 周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5方法一问题分析 除第 4 周外每周的生产能力超过每周的需求; 生产成本逐周上升; 前几周应多生产一些. 模型假设 饮料厂在第 1 周开始时没有库存; 从费用最小考虑, 第 4 周末不能有库存; 周末有库存时需支出一周的存贮费; 每周末的库存量等于下周初的库存量. 模型建立 决策变量 x1 x4: 第 14 周的生产量. y1 y3: 第 13 周末库存量. 存贮费: 0.2 (千元/周千箱). 目标函数 min z=5x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3) 约束条件 x1-y1=15 x2+ y1 -y2=25 x3+ y2 y3=35 x4+ y3=25 x130, x240， x345, x420 x1, x2, x3 , x4, y1, y2, y30 三、结果或结论模型求解 LINDO 求解, 最优解: x1 x4: 15, 40, 25, 20; y1 y3: 0, 15, 5 .方法二1.某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小? 周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱） 1 15 30 5.0 2 25 40 5.1 3 35 45 5.4 4 25 20 5.5 合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。 输入形式： min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3); x1-y1=15; x2+y1-y2=25; x3+y2-y3=35; x4+y3=25; x1+15*w1=30; x2+15*w2-5*w1=40; x3+15*w3-5*w2-5*w1=45; x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)=0;x2=0;x3=0;x4=0;y1=0;y2=0;y3=0; bin(w1); bin(w2); bin(w3); bin(w4); 运行结果： Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 527.0000 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 527.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5.400000 5 0.000000 -5.500000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 35.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 15.00000 0.000000 12 45.00000 0.0000