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计量基础知识培训教材 2010 09 08 第一讲计量技术概述第二讲计量有关术语第三讲我国的法定计量单位第四讲数字位数与数据修约第五讲测量不确定度的评定第六讲期间核查的有关知识第七讲计量管理知识第八讲国防军工计量法规与规章 2 第一讲计量技术概述 3 一 计量 计量学 测量的概念 计量 实现单位统一 量值准确可靠的活动 注 1 计量的被测对象主要是测量仪器和测量标准 不特指某个操作 2 计量的本质特征是测量 是一种特殊测量 3 国防科技工业计量 是指国防科技工业科研 生产 服务中实现产品量值准确一致 测量数据可靠的全部活动 计量学 关于测量的科学 测量 以确定量值为目的的一组操作 4 计量与测量的关系 计量理论 管理与科研工作等 测量 计量 与计量无关的测量 量值传递与溯源 5 二 计量的内容 概括地说 包含计量理论 计量技术和计量管理 主要体现在下列几个方面 1 计量单位和单位制 2 计量器具 注 测量器具按用途分为测量标准器具及工作计量器具 3 量值传递 溯源 检定与校准 4 物理常数及材料与物质特性的测定 5 测量误差 测量不确定度 数据处理及计量人员专业技能 6 计量管理 6 三 计量学专业划分发展情况 计量专业划为十大类 分别为 几何量计量 热学计量 力学计量 电磁学计量 无线电电子学计量 化学计量 时间频率计量 电离辐射计量 光学计量 声学计量 7 第二讲有关计量的术语 8 一 有关量和单位的术语 可测量的 量 可以定性区别和定量确定的现象 物体或物质的属性 1 术语 量 可指广义量或特定量 例1 广义量 长度 时间 质量 温度等 例2 特定量 某根棒的长度 某根电线的电阻等 2 量可分为同种量或同类量 9 同种量 同单位 能按大小排序 彼此相关 可比较 所谓可比较是指可相互加减并有物理意义 如电能 热能 势能 同类量 同种量可组合成同类量 同单位 可比较 不能按大小排序 确切地说将同类量按大小排序不具有物理意义 如厚度 周长和波长 功 热 能量 3 量是客观的 与单位选择无关 不同单位对同一量有不同数值 4 量是不可数的 可以计数得出的量是计数量 如绕组数n 计数量不属于量的范畴 称为量纲为一的量 5 量是可测的 可用计量单位表达 10 6 量独立于操作 不能通过操作定义 7 量存在于某个量制中 不同量制中量的表达不同 量的 数值 在量值表示中用以与单位相乘的数字 如长度5m中的5 另外 在表头或坐标标注时 正确表示量的数值的方法通常用 nm t s 无需文字说明 量值 一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小 量值可正可负或为零 可用多种形式表示 如 身高1 75m 175cm 11 基本量 在量制中 约定地认为在函数关系上彼此独立的量 如 在力学中 一般取长度 质量 和时间作为基本量 导出量 量制中基本量的函数所定义的量 如 速度是导出量 v s t 单位符号m s 单位制 按规定对给定的量制所确定的一组基本单位和导出单位 如 国际单位制 SI 我国有 计量 单位制 12 量制 各个量之间存在确定关系的一组量 量纲 以量制中基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式 如 以长度 质量和时间为基本量的量制中 基本量的量纲分别用L M和T表示 力的量纲为MLT 13 注意 1 量制中的基本量之间是彼此独立的 但单位制中的基本单位之间并不一定是彼此独立的 例如 基本量如长度 质量等彼此独立 但SI中电流单位安培与米 千克 秒都有关系 但是基本单位之间不能相互导出 2 同一物理量在基本量不同的量制中 具有不同的量纲 14 二 有关测量方法的术语 测量的分类按测量方法分 直接测量和间接测量按测量状态分 静态测量和动态测量按操作方式分 手动测量和自动测量按测量场所分 现场测量 在线测量 远距离测量按测量器具是否接触测量对象分 接触测量 非接触测量 15 直接测量法 不必测量与被测量有函数关系的其他量 而能直接得到被测量值的测量方法 例 用量筒测量液体体积 间接测量法 通过测量与被测量有函数关系的其他量 而得到被测量值的测量方法 例 通过测量长度确定矩形面积 通过测量导体的电阻 长度和截面积确定电导率 16 比较测量 将一个被测量与测量标准的同种量相比较而进行的测量 如 测量工作用玻璃液体温度计的温度值 接触测量 与被测物体直接接触的测量 如 用接触式干涉仪通过比对测量量块的中心长度 绝对测量 通过对一些基本量的直接测量确定被测量值的测量 或者通过能表达物理或化学理论的物理常数和精确的数学公式 间接地同基本单位建立关系确定被测量值的测量注 绝对测量有时又称为定义测量 如y kx 17 非接触测量 不与被测物体接触而测出该物体特性的测量 如 用红外测温仪测量物体表面温度 静态测量 被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量 注 这里所说的 静态 是指在测量期间被测量值不随时间变化 而不是指测量方法 如 在恒定的状态下 测量一个砝码的质量 动态测量 为确定被测量的瞬时值或被测量的值在测量期间随时间 或其他影响量 变化所进行的测量 18 现场测量 在研制 生产或使用的实际场地中对被测对象直接进行的测量 在线测量 对在生产线上或位于主机原位中的被测对象进行的测量 注 又称联机测量或原位测量 19 三 有关测量标准的术语 测量 标准 计量 基准 标准 为了定义 实现 保存或复现量的单位或一个或多个量值 用作参考的实物量具 测量仪器 参考物质或测量系统 如 100欧标准电阻 1kg质量标准 铯频率标准等 国家标准 国家承认的 作为国家对有关量的其他测量标准定值依据的测量标准 注 在我国又称为国家 计量 基准 国防最高标准 国防系统中具有最高计量特性的 并经授权在国防系统中进行量值传递的测量标准 20 参考 照 标准 在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的 并在该地区或组织内进行量值传递的的测量标准 工作标准 用于日常校准 检定 或核查实物量具 测量仪器或标准物质的标准 注 工作标准通常用参考标准校准 检定 传递标准 用作媒介物以比较测量标准的标准 21 核查标准 用来控制测量过程建立数据且被过程所测量的测量设备 产品或其他物体 标准物质 具有一种或多种足够均匀和已确定特性的 用于校准测量设备 评价测量方法或给材料赋值的物质或材料 有证标准物质 附有证书的标准物质 其一种或多种特性值用建立了溯源性的程序定值 使之可溯源到准确复现的 用于表示该特性值的测量单位 而且每个标准值都附有给定置信水平的不确定度 注 国防科技工业用于量值传递的有证标准物质 作为计量标准器具按有关规定进行管理 22 四 有关误差的术语 测量 误差 测量结果与被测量的真值之差1 测量 误差 随机误差 系统误差2 绝对误差 测量结果 真值 按约定真值 3 相对误差 绝对误差 真值如 三只0 1级电阻串联 合成电阻最大相对误差 0 1 4 误差分析中 考虑误差来源要求不遗漏 不重复 不混入不应有的成分 5 给出某点的误差不应带正负号 不是一个区间 MPE为最大允许误差带 号 23 随机误差 测量结果与在重复性条件下 对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 注 1 可通过增加测量次数的方法加以限制和减小 服从统计规律 2 随机误差等于误差减去系统误差 因为测量只能进行有限次数 故可能确定的只是随机误差的估计值 3 特点 单峰性 有界性 对称性 补偿性 24 系统误差 对同一量进行多次测量过程中 对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化的测量误差 注 1 在重复性条件下 对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差 2 如真值一样 系统误差及其原因不能完全获知 3 对测量仪器而言 其系统误差也称为测量仪器的偏移 4 系统误差与测量次数无关 不可通过增加测量次数的方法使其消除和减小 25 5 系统误差的来源 1 测量仪器的误差测量仪器的误差取决于测量仪器的制造水平 测量仪器的 示值 误差 测量仪器的示值与对应输入量的真值之差 2 环境误差环境因素产生的误差 3 人员误差人的心理和生理因素产生的误差 4 方法误差由于测量方法 计算方法不完善产生的误差 26 需知 随机误差和系统误差是两个性质不同的量 随机误差用标准偏差表示 系统误差用可能产生的最大误差表示 27 偏差 某值与参考值之差值 偏差 修正值 误差 修正值 用代数方法与未修正测量结果相加 以补偿其系统误差的值 修正因子 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子 粗大误差 明显超出统计规律预期值的误差 即异常因素引起的误差 原因 错误读数 测量器具使用不当 环境突然干扰等 不包含仪器重复性本身影响 28 真值 指与给定的特定量的定义一致的量值 它通过完善的测量才能达到 真值按本性是不确定的 真值通常不能获得 常用约定真值代替 在不确定度评定中 常称 被测量之值 为 真值 真值通常是未知的 但下列三种情况除外 理论真值 三角形内角和恒为180 理想电感和电容 电流与电压相位差恒为90 同一量减同一量为零 同一量自身比为1 29 计量学约定真值 1m等于光在真空中走1 29979245s所通过的距离 再如质量单位千克 时间单位1秒等都有约定量值 计量标准器相对真值 高一级标准为次级标准误差的1 3 1 10时 可认为前者是后者的相对真值 30 引用误差 仅对测量仪器而言 测量仪器示值的绝对误差 仪器的特定值注 1 该特定值一般为引用值 例如 可以是测量仪器的量程或标称范围的上限 2 引用误差一般用在连续分度的仪器中 即仪表的准确度等级是依据引用误差划分的 比如 指针式电压表 电流表 压力表等 用电工仪表举例 0 1级的电工仪表 表示其引用误差不大于 0 1 不能认为在每一个刻度点上的相对误差都小于 0 1 31 3 有时为了区别相对误差和引用误差 表示引用误差时 在 后加 FS 4 对于用引用误差确定准确度级别的测量仪器 在使用时应加以注意 一般应在标尺的2 3 上限之间使用 以保证测量的准确 32 五 掌握以下与测量器具特性有关的术语 测量仪器 计量器具 单独的或连同辅助设备一起用以进行测量的器具 测量设备 测量仪器 测量标准 参考物质 辅助设备以及进行测量所必需的资料的总称 实物量具 在使用时具有固定形态 用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具 33 标称范围 测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围 通常用上下限表明 量程 标称范围两极限差的模 有些知识领域 最大值和最小值之差称为范围 测量 工作 范围 测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量值 示值 由测量仪器所提供的量值 34 测量器具的 重复性 在相同的测量条件下 测量器具对重复使用相同的被测量提供相近的示值的能力 备注 重复性条件 相同的测量程序 观测者 相同地点 条件下使用相同测量器具短期内重复测量 测量器具的稳定性 测量器具保持其计量特性持续恒定的能力 备注 一般针对事件而言 又称为稳定度 35 测量器具的示值误差 测量器具的示值与对应输入量的真值之差值 备注 同型号的不同仪器 示值误差一般不同 仪器的示值误差必须通过检定 校准得到 已知仪器的示值误差 可对测量结果进行修正 修正后的测量结果的不确定度与示值误差的测量不确定度有关 上级给出 测量器具的最大允许误差 技术规范 规程中规定的测量器具的允许误差极限值 36 备注 测量器具的最大允许误差不是通过检定 校准得到的 它是制造厂对该型号仪器所规定的示值误差的允许范围 而不是一台仪器实际存在的误差 故不能做修正值使用 测量器具的最大允许误差不是测量不确定度 它给出了仪器的示值误差区间 可作为评定测量不确定度的依据 半宽a 当直接采用仪器的示值作为测量结果时 由测量仪器引入的不确定度分量可根据该型号仪器的最大允许误差按B类评定方法得到 37 准确度等级 符合一定的计量学要求 并使其误差保持在规定极限范围内的测量器具的等级 测量仪器的准确度 测量仪器给出的接近于真值的响应能力 是定性的概念 可用准确度等级或测量仪器的示值误差定量表示 1 所谓定性 可以说 准确度高低 准确度为1级 3等 2 尽量不要定量表示 如准确度为0 25 0 5mm 0 5mm均不妥 3 不少说明书上的准确度实际上指最大允许误差 4 尽量不要用 仪器的测量不确定度 这种说法 只有测量结果才有不确定度 38 六 与测量结果有关的术语 测量结果 由测量所得的赋予被测量的值 测量结果是被测量的最佳估计值 不是真值 在不确定度评定中 常称 被测量之值 为 真值 测量结果的 复现性 再现性 在变化的测量条件下 同一被测量测量结果之间的一致性 备注 变化的测量条件包括测量原理 方法 测量器具 参照标准 观测者 地点 时间 使用条件等 39 测量结果的 重复性 在相同的测量条件下 对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性 备注 重复性条件 相同的程序 观测者 相同地点 条件下使用相同测量器具短期内重复测量 测量结果的 复现性和重复性均可用测量结果的分散性定量地表示 40 七 准确度 精密度 正确度 准确度 定义为测量结果与被测量真值之间的一致程度 是一个定性的概念 不能量化 精密度 定义为在规定条件下获得的测量值之间的一致程度 精密度仅指多次测量时各测量值的离散程度 指由于随机影响使测量结果不能完全重复或复现 正确度 定义为无穷多次测量结果平均值与一个参考量值之间的一致程度 41 中间白色球为真值 黑色球 精密度高 但正确度低 系统误差大 红色球 准确度高 绿色球 正确度高 但精密度低 随机误差大 42 八 首次检定 后续检定 周期检定 使用中检验概念 首次检定 对未曾检定过的新计量器具进行的一种检定 后续检定 计量器具首次检定后的任何一种检定 包括 强制性周期检定 修理后检定 周期检定有效期内进行的检定 不论它是由用户提出请求或由于某种理由 在有效期内封印不再有效 43 周期检定 按时间间隔和规定程序 对计量器具进行的一种后续检定 使用中检验 为查明计量器具的检定标记或检定证书是否有效 保护标记是否损坏 检定后计量器具是否遭到明显改动 以及其误差是否超过使用中最大允许误差所进行的一种检查 目的 1 检查测量器具的检定标记或检定证书是否有效 2 保护标记是否损坏 44 3 检定后的测量器具是否遭到明显改动 4 误差是否超过使用中最大允许误差 实施人员 具体操作人员或计量人员实施 实施时机 测量器具在有效期内发生事故或其他原因使检定状态明显变化 检验方法 对已知准确度的试样重新测量 两次之差小于仪器允许误差值 45 注意 计量检定按管理性质分为 强制检定和非强制检定 按管理环节分为 首次检定 周期检定 后续检定 仲裁检定 强制检定 指列入强制检定范围的测量标准和测量器具必须定期定点地送往法定计量检定机构或经授权的计量技术机构检定 非强制检定指对强制检定范围以外的工作测量标准或工作测量器具 可由使用单位自行依法进行定期检定 若本单位自己不能检定的 可送有权开展量传工作的其他计量技术机构检定 46 九 如何选择测量器具的准确度 选择测量器具的准确度时 一般选择测量器具与被测量的允许误差比应当为1 2以下 以1 3 1 10为最佳 对军工产品的测量设备一般规定为 校准 检定 用测量标准的不确定度 应不大于被校准 检定 测量设备允许误差极限的1 4 47 十 有关证书的术语 检定证书 证明测量器具经过检定合格的文件 检定结果通知书 证明测量器具经过检定不合格的文件 校准证书 证明测量器具经过校准并表示校准结果的文件 法定计量机构 负责在法制计量领域实施法律和法规的机构 48 任何单位和个人不准在工作岗位上使用无检定合格印 证或者超过检定周期及经检定不合格的计量器具 在教学示范中使用计量器具不受此限 计量法 49 十一 有关量值溯源与量值传递的术语 量值溯源是指通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链 使测量结果或测量标准的量值能够与规定的参考标准 通常是国家基准或国际测量基准 联系起来的特性 量值传递是指通过对测量器具的检定或校准 将国家基准所复现的单位量值 通过各级计量标准传递到工作计量器具 以保证被测量的量值准确和一致 50 量值传递的法定要求 1 量值传递必须依据国家计量检定系统 2 计量检定必须按照计量检定规程进行 3 计量检定人员必须经计量考核合格 取得计量检定人员证书 4 计量标准必须经计量考核合格 取得计量标准合格证书 5 计量检定机构必须是政府设立或授权的法定计量技术机构 51 52 计量检定系统表 指从计量基准到各等级计量标准直到工作计量器具的检定程序 量值传递程序 所作的技术规定 是计量技术文件 计量检定系统表是建立国家计量基准和各等级的计量标准 开展计量检定和校准 制定计量检定规程和校准规范 组织量值传递和溯源的重要技术依据 53 国防测量 计量 器具等级图 由国防科工委组织制定颁布的 对从国防最高测量标准到各级其它测量标准直至工作测量器具的检定主从关系所作的技术规定 由文字和框图组成内容包括国防最高测量标准 各级其它测量标准 工作测量器具的名称 测量范围 不确定度或允许误差极限以及检定方法名称等 54 计量检定规程 是计量检定依据的法定技术文件 是对计量器具的计量特性 检定项目 检定条件 检定方法 检定周期以及检定结果的处理等所做的技术规定 是计量检定人员从事计量检定工作的依据 有三种 国家 部门 国务院有关部门 和地方 地方行政部门 计量检定规程 55 JJG 计量检定规程 针对各种不同类型仪器JJG1 1999 钢直尺 JJGxxxx 2010 计量检定系统表JJG2001 1987 线纹计量器具检定系统 JJF 计量技术规范 通用标准 从JJF1001 1998 通用计量术语及定义 开始 及各种类型的仪器 56 计量检定的法定技术文件主要是计量检定规程和计量检定系统表 计量检定按照计量检定系统表和计量检定规程进行 国家未制定计量检定系统表和计量检定规程的 按照国防科工委制定的国防科技工业计量器具等级图和计量检定规程执行 国防科技工业计量监督管理暂行规定 57 检定 由法定计量技术机构确定并证实测量器具是否完全满足规定要求而作的全部工作 校准 在规定条件下 为确定测量仪器 测量系统所指示的量值或实物量具 标准物质所代表的量值与对应的测量标准所复现的量值之间关系的一组操作 58 59 实行法制管理的计量器具 1 社会公用计量标准器具 是指社会上实施计量监督时具有公证作用的计量标准器具 是法定的统一量值的依据 2 部门和企事业单位使用的最高测量标准3 用于贸易结算 安全防护 医疗卫生 环境监测方面列入 计量器具强制检定目录 的工作计量器具 60 十一 有关测量不确定度的术语 测量不确定度 与测量结果相关的参数 表征合理地赋予被测量值的分散性 此参数可以是标准偏差 标准不确定度 或其倍数 扩展不确定度 或说明了置信水平的区间的半宽度 不确定度的A类评定 用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法 61 不确定度的B类评定 用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法 注 A类评定 B类评定 均可以用标准差表示 测量的算术平均值 同一被测量的多次测量结果的估计值 注 测量结果是指被测量的最佳估计值 实验标准偏差 表征同一被测量的多次测量结果分散性的参数 用s表示 标准不确定度 用标准偏差表示的测量不确定度 标准不确定度等于一倍标准偏差 62 标准不确定度A类评定与B类评定的比较 根据一组测量数据 根据信息来源以实验标准偏差表征 以估计的标准偏差表征可能性 可信性来源于随机效应 来源于系统效应通常属数理统计研究范畴 通常是校准领域专家的共识 63 合成标准不确定度 由各个不确定度分量合成的标准不确定度 合成标准不确定度uc y 表征合理赋予被测量之值Y的分散性 是一个估计标准偏差 注 计算合成标准不确定度时 主要考虑主要分量的影响 单独表示时 不带正负号 扩展不确定度 由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度 扩展不确定度 U 是测量结果的取值区间的半宽度 可期望该区间被测量值分布的大部分 注 单独表示时 不带正负号 64 包含因子 为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍数因子 包含因子通常在2至3之间 自由度 计算总和中的独立项个数 即总和中的项数减去其中受约束的项数 注 自由度表示A类或B类评定方法的不确定度 或相应估值方法得到的标准偏差 65 测量不确定度的来源测量中可能导致测量不确定度的因素很多 大体上来源于下述几个方面 1 被测量的定义不完善 2 复现被测量的测量方法不理想 3 取样的代表性不够 即被测样本不能完全代表所定义的被测量 4 对测量结果受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善 66 5 对模拟式仪表的读数存在人为的偏移 6 测量仪器性能 如灵敏度 分辨力 死区 稳定性等 的局限性 7 测量标准或标准物质 量值 的不确定度 8 引用的数据或其它参量的不确定度 9 测量方法和测量程序的近似和假设 10 在相同条件下被测量在重复观测中的变化 67 影响量 并非被测量但对测量结果有影响的量 一般不包含在数学模型里 即不作为输入量考虑 影响量通常包括 上级校准 检定的不准确 环境温度 大气压力 湿度等的不稳定 仪器分辨力有限 校准 检定方法或程序的近似或假设 标准物质值不准确 参考数据不准确等 注意 影响量不包含运输 操作人员 检定环境下不应有的大的变化 68 测量误差与测量不确定度的区别 69 70 测量误差与测量不确定度联系 都是与测量结果有关的术语 来自概率论和数理统计学 举例说明二者的区别 分别用钢板尺和卡尺测量某一物体长度 得到测量结果均14 5mm 由于测量结果相同 真值也相同 则两个测量结果的测量误差相同 但由于测量方法不同 其测量不确定度不相同 并且用两种方法分别进行多次重复测量的测量结果分散性是不同的 注 完整地表示测量结果 应包括对被测量的最佳估计值及其分散性参数两部分 71 十三 有关测量过程控制的概念 计量确认 是保证测量设备符合预期使用要求所需要的一组操作 通常包括 校准和验证 各种必要的调整或维修及随后的再校准 与测量设备预期使用的计量要求相比较及所要求的封印和标签 校准是计量确认的核心 72 计量确认体系 是保证测量设备满足使用要求的计量管理与计量保证体系 它包括为保证测量设备的可靠 受控 而建立的一套关于测量设备管理的机构 人员 职责 制度 程序 资源和活动的文件 作用 对可能影响产品或服务质量的所有测量设备进行控制 保证所使用的测量设备给出测量结果时其不确定度在允许的极限范围内 73 测量过程 是一组相互关联的与实施测量有关的资源 活动和影响量 资源包括测量人员 测量程序 测量方法等 影响量指由环境条件引起的对测量结果有影响的各种因素 测量过程的输入是被测件 测量设备 人员等 输出是校准证书或报告 测量过程控制 是将测量作为一个过程来考虑 监视和分析由测量过程获得的数据 并采取纠正措施 使测量过程的不确定度连续保持在规定的技术要求之内 74 测量过程控制的方法 常用方法 核查标准法 最直观的方法 控制图法 控制图法包括 1 平均值控制图法 以时间为横坐标 核查标准的值为纵坐标 以预期要求为控制极限 主要控制测量过程的系统影响 2 标准偏差控制图法 以时间为横坐标 核查标准的标准偏差值为纵坐标 以预期要求为控制极限 主要控制测量过程的随机影响 只有两者都在控制极限之内 才说明测量过程受控 75 第三讲我国的法定计量单位 76 1 我国的法定计量单位定义 定义 是由国家法律承认 具有法定地位的计量单位 是以国际单位制为基础 同时选用非国际单位制单位 明确 国家采用国际单位制 国际单位制计量单位和国家选定的其他计量单位为国家法定计量单位 非国家法定计量单位应废除 77 2 包括内容 1 国际单位制 SI 的7个基本单位 见下表1 2 国际单位制中具有专门名称的导出单位和辅助单位 如立体角单位符号sr 球面度 功率单位符号W 压力 压强 单位符号Pa 能量单位符号J Hz V C N rad S等 78 3 国家选用的非国际单位制 如时间 min h d 平面角 噪声 dB 体积 L 质量 t 等共16个 4 由以上单位构成的组合形式的单位 如kg m s2 5 由词头和以上单位构成的十进制倍数和分数单位 见表2 79 表1注意 不要把量的名称与单位名称混淆 80 表2 倍数单位 81 注意 SI词头不能重叠和单独使用 82 3 应淘汰的计量单位 公尺 m 公分 cm mmHg 1mmHg 133 322Pa kgf N 83 4 常见错误举例 84 85 日常校准 检定工作中湿度的表示方法 1 湿度 60 RH 2 相对湿度 60 3 相对湿度 60 RH 4 湿度 60 上述四种表示方式中 1 2表达准确完整 3重复表达 4表达不够严谨 86 5 量的符号表述原则 1 量的符号通常是单个拉丁字母或希腊字母 有时带有下标或其他说明性标记 2 量的符号不仅可在图表及表达式中使用 也可在叙述性文字中代替量的名称 一般应按量的名称读 3 量的符号在书写和印刷时 一律用斜体 pH例外 87 6 计量单位名称使用规则 1 计量单位名称及简称只宜在口述或叙述性文字中使用 不要用在公式或图表中 2 计量单位名称必须作为整体使用 3 组合单位名称与其符号表示顺序一致 如 质量热容单位符号J kg K 读作 焦耳每千克开尔文 4 乘方形式的单位名称 顺序为指数名称在前 单位名称在后 如 截面系数单位m 读作 三次方米 88 5 指数是 1 或分子为1的单位名称以 每 字开头 乘号没有名称 6 计量单位名称包括方括号中的字在内的为全称 7 书写单位名称时 不应在其中加任何表示乘或除的符号或其它符号 89 7 单位符号使用场合及印刷使用规则 1 单位符号既可用于叙述性文字中 也可用于公式 数据表 曲线图等场合 2 单位符号一律正体 一般用正体小写字母 升的符号 L 除外 若单位名称来源于人名 第一个字母大写正体 3 单位符号无复数 4 必须作为整体使用 90 5 单位符号后一般不得附加圆点或其他标点符号 6 单位符号应按中文名称或简称读 不得按字母发音读 7 在一个量值中只使用一个单位 单位符号写在全部数值后 并与数值留1 4个汉字空隙 8 单位符号不得附加角标或其他标记符号 9 平面角单位度 分 秒的符号 在组合单位中应采用 形式 91 第四讲数据处理的基础知识 92 1 异常值 即粗大误差 的判定和处理的原则 1 3 准则 实验标准偏差已知 又称拉依达准则 以测量次数充分大 为前提 实际工作中常以贝塞尔公式算得的s代替 以平均值代真值 对某个可疑数据 若其残差满足则剔除xd 93 2 格拉布斯准则 实验标准偏差未知 设正态独立测量的一个样本x1 x2 xn 对其中的一个可疑数据 当然它残差绝对值最大 有如下的判别准则 注意 可疑值也一并加入s的计算中 G n 为格拉布斯准则的临界值 P189页列出了n 3 50 显著性水平 0 01 0 05的G n 3 狄克逊准则 适于剔除一个以上异常值 94 2 有效数字 从左起第 非零数字一直到最后一个数字为止 都是有效数字 例如 0 0045表示有2位有效数字 测不准部分数字是0 5 10 3 0 004500 则认为有4位有效数字 测不准部分数字是0 5 10 5 如果近似数3400的测不准部分数字是0 5 102 应写为34 102 而不应写为3400 0 0030100kg有5位有效数字 0 01225L有4位有效数字 95 3 提倡采用科学记数法 目的 可以避免对很大的数末端0写得过多 或对很小的数首端小数点后0写得过多 即可以采用a l0m记数法 其中0 1 a 1 或1 a 10 而m为整数 另外 应选用适当的SI词头与单位构成倍数或分数单位 使表示的量值的数值处于0 1 1000的范围内 如0 012MV应改用 12kV 表示 96 注意 在计量工作中 检定结果一般应带上不确定度 否则认为检定结果数字是有效数字 在数据运算中 中间的计算位数可适当多取几位 97 4 数据修约 1 数据保留位数规则在测量结果中 最末一位有效数字取到哪一位 是由测量误差决定的 即最末一位有效数字应与测量误差是同一量级 例如 用千分尺测长时 其测量最大允许误差只能达到0 01mm 若测出长度L 20 531mm 显然小数点后第二位数字已不可靠 此时只应保留小数点后第二位数字 即写成L 20 53mm 为四位有效位数 因此 上述测量结果可表示为L 20 53 0 01 mm 98 2 数字舍入规则对于测量结果部分多余的数字应按 四舍六入 逢五为偶 的原则进行修约 具体操作是按国家科学技术委员会颁布的 数字修约规则 如下 1 舍弃的数字段中 首位数字大于5 则保留的数字末位进一 2 舍弃的数字段中 首位数字小于5 则保留的数字末位不进一 99 3 舍弃的数字段中 首位数字等于5 而5右边的其他舍弃位不都是0时 则保留的数字段末位进一 4 舍弃的数字段中 首位数字等于5 5右边的其他舍弃位都是0时 则将保留的数字段末位变成偶数 即当保留数字的末位是奇数时进一变偶 偶数时保持不变 100 例如按上述舍入规则 将下面各数据保留四位数字进行凑整 3 141593 1422 717292 7174 510504 5103 215503 2166 3785016 3797 6914997 691 101 3 数据运算规则在近似数运算中 所有参与运算的数据 在有效数字后可多保留一位以上数字 称为安全数字 在采用足够高位数的电子计算机运算前提下 可以不计较中间运算位数的舍入 只在运算出最后结果时 注意再按数据保留位数规则和数字舍入规则 对多余位数的数字进行修约 102 加法和减法的运算当多个观测值相加或相减时 求得的和或差只能保留一位欠准确数字 因此最后结果的有效数字位数 应和参与运算各数中小数点后的有效数字位数最少的一个数相同 103 例如 求三个观测值12 511g 1 23g 0 1206g的和 应以1 23g为准确定位数 计算结果为13 8616g 数字修约后结果为13 86g 104 乘法和除法的运算在乘或除运算时 积或商的有效数字的位数一般应与参与运算的有效位数最少的那个观测值相同 例如 0 15m 9 6876m的结果应为1 5m2 而不是1 45314m2 20 35s 0 163s的结果应为125 而不是124 85 105 注意 在相乘或除之前 不得先把多余位数进行舍入修约 然后再相乘除 例如 7 78km 3 486km 27 12108km2 按运算修约为27 1km2 若在相乘之前 先把小数点后多余位数进行舍入修约 然后再相乘 则为7 78km 3 49km 27 1522km2 这个数修约后为27 2km2 两种运算方法得到的数值不同 106 乘方和开方的运算对观测值进行乘方或开方运算时 原数值有几位有效数字 计算结果就可保留几位有效数字 例如 1 369m 2的结果为1 874m2 而非1 874161m2 又如 45 67m2 1 2的结果是6 758m 而不是6 75758272m 107 对数运算进行对数运算时 对数值的有效数字位数由尾数部分的位数决定 首数部分为10的幂数 与有效数字位数无关 对数值的有效数字位数应与原数的有效数字位数相等 例如 1234 是四位有效数字 其对数lg1234 3 0913 首数为3 尾数部分仍保留四位 又如 lg901 2 2 5948 而不是2 595或2 95482 108 5 不确定度部分数字位数与数据修约 1 数字位数由于不确定度部分的数字本身是测不准的数字 保留过多的位数是没有价值的 故一般取1至2位有效数字 多余部分应截断或进位 109 2 数据修约国际惯例推荐 1 当U的第一个有效数字为1 2时 保留两位有效数字 按不为零即进位 例如 0 001101进位为0 0012 2 当U的第一个有效数字为3或3以上时 保留一位有效数字 按1 3原则进行修约 即小于1 3的小数舍去 大于1 3的小数进1 例如 0 003101取为0 003 0 004401进为0 005 110 3 被测量估计值的位数也要进行相应的修约 原则是与修约后的不确定度数值的位数对齐 多余部分按 四舍六入 逢五取偶 原则进行舍弃截断或进位截断 测量结果的修约区间应等于不确定度的修约区间 如被测量估计值为20 00054 不确定度数据已修约为0 0012 则被测量估计值修约为20 0006 111 测量结果修约与不确定度关系 测得值8 5796138 579613测量不确定度0 003630 00183U的第一位31U应取有效位12U应取值0 0040 0019U的修约区间0 0010 0001测得值修约数8 5808 5796 112 不确定度部分的数字修约简便的方法 可按即1 3法则进行 即当取至整数位时 小于1 3的小数舍去 大于1 3的小数进1 例如 2 20 1 88 41 4进为42 2 92 31 7 92 6进为93 2 18 18 5 40 3舍为40 注意 无论第一位有效数字大小 取两位有效数字总是允许的 113 6 处理原始记录数据的数字修约规则 数字修约即通常所说的 取近似值 修约的含义就是用修约数来代替一已知数 数字修约规则中有三个基本术语 修约区间 整数倍和修约数 修约区间是指修约精密到的最低位数 整数倍是指为修约区间的整数倍数 修约数就是一已知数在一定的修约区间下进行修约后的数 即数字修约的运算结果 数字修约必须指明修约区间 114 数字修约的实例 表1 注意 如果在一组整数倍中 有两个连续的整数倍同等地接近已知数 则选择偶数整数倍作为修约数 115 选择偶数整数倍为修约数的数字修约实例 表2 116 注意 对已知数进行修约 要一次完成 修约时 不得对一个数值进行连续多次的修约 而应该根据所拟舍弃的数字中最左面的第一个数字的大小 按上述规则一次完成修约 例如 将15 4546修约成整数时 15 4546 15 455 15 46 15 5 16 这种修约方法是错误的 正确的修约方法应一次完成 即15 4546 15 又如 在表1中 若修约区间为0 1 12 251应修约为12 3 而不能第一次修约成12 25 再修约成12 2 117 必须指出 上述规则只是在没有指定要求的情况下的数字修约规则 在有关人身安全或已知极限的情况下 绝对不允许使用这种数字修约方法 而应采取全数值比较法 例如 某产品中规定杂质B的质量分数不大于0 03 而某一批产品的检测结果是0 032 这时即使按修约规则可把0 032修约为符合产品质量标准的数据0 03 但因这批产品的质量已超出合格品的界限 如果修约为0 03 将会导致以次充好而产生严重后果 故不允许这样做 118 第五讲测量不确定度的评定 119 测量不确定度评定步骤 一 找出所有影响测量不确定度的影响量 二 建立满足测量不确定度评定的数学模型 三 确定各输入量的标准不确定度u xi A类或B类评定 四 确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui y ciu xi 五 计算合成标准不确定度uc y 六 确定被测量Y可能值分布的包含因子k 七 确定扩展不确定度U 八 给出测量不确定度报告 120 一 找出所有影响测量不确定度的影响量 导致不确定度的来源主要是 测量设备 人员 方法 环境和被测对象的不完善等几个方面 1 被测量定义不完整 2 复现被测量的测量方法不理想 3 对测量过程受环境影响认识不完善或对环境参数的测量与控制不完善 4 对模拟仪器的读数存在人为偏移 5 测量标准的不确定度 6 测量仪器性能 如灵敏度 分辨力 的局限 7 引用数据或其他参数的不确定度 水 8 测量方法或测量程序的近似或假设 9 在相同条件下 被测量在重复观测中的变化 121 二 建立满足测量不确定度评定的数学模型 1 根据被测量和各影响量的关系 确定数学模型y f x1 x2 xn y 输出量的最佳估计值 xi 输入量的估计值 2 数学模型应满足下列条件 a 应包含影响测量结果的全部输入量 即不遗漏任何影响测量结果的不确定度分量 b 不重复计算任何一项对测量结果有影响的不确定度分量 c 数学模型可写成不同形式 但应避免出现较麻烦的相关项 3 许多输入量对测量结果的影响无法用解析形式的数学表达式来表示时 需根据经验估计输入量对测量结果的影响 122 三 确定各输入量的标准不确定度ui A类或B类评定 一 标准不确定度的A类评定方法1 实验标准偏差基本方法 贝塞尔方法其他方法 极差法 最大残差法 较差法 最小二乘法等 123 1 贝塞尔法s x n 残差 xi 124 例 求下列实验数据的实验标准偏差0 2506700 2506700 2506750 2506750 2506730 2506730 2506710 2506710 2506700 250670先求算术平均值 平均值给出的是 被测量之值 的最佳估计值 125 利用贝塞尔法计算实验标准偏差s x 0 205 10 2 极差法s x n 126 P185 fd为自由度 127 3 最大残差法 128 4 较差法 被测量随时间变化时采用 5 最小二乘法 解决线性问题 6 阿伦方差 如果被测量随时间或空间的变化呈随机过程 可采用专门的方差分析方法求得实验标准偏差 129 2 算术平均值的实验标准偏差若单次测量的估计标准偏差为s x 则算术平均值的实验标准偏差 自由度 1 当n 20时变化缓慢 一般n取4 20次 130 二 标准不确定度的B类评定方法 1 基本方法uB a ka 被测量可能值的区间半宽度k 置信因子2 a的信息来源 以前的测量数据 经验和一般知识 技术说明书 校准 检定证书 测试报告及其他资料 手册参考资料 131 常见的几种情形 1 对于数字式显示测量仪器 如其分辨力为 x a 0 5 x 则由此带来的标准不确定度为u x 0 29 x 2 对于有滞后的测量仪器 引起可能读数范围宽为 x a 0 5 x 则由此带来的标准不确定度为u x 0 29 x 3 对于计算机压缩数据引起数据的舍入或截断 计算时最重要的输入量增加一个小分量以使输出量变化 设小分量为 x a 0 5 x 则由此带来的标准不确定度为u x 0 29 x 132 3 常用误差分布及其置信因子P2331 正态分布在实际测量中 经常遇到一类服从正态分布的随机误差 它产生的特征是 测量误差源很多 又没有一个是明显的 正态分布正是由这么多微小 相互独立的因素综合影响测量结果的一种随机测量分布 这一事实 早已被概率论的中心极限定理所证明 正态分布的量值出现在中心附近远多于边界附近 如果测量值本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平均值 则可估计为正态分布 133 由于正态变量内取值的概率已达到99 73 因此可以认为X落在区间以外的可能性极小 是小概率事件 这在数据处理和工程应用中称为 准则 134 68 26 95 45 99 73 135 正态分布的概率密度曲线的四个特点 1 单峰性 曲线在平均值 处具有最大值 2 对称性 具有一对称轴 数据对称分布在平均值的两边 3 有界性 有一水平渐近线 即曲线两端无限接近于横轴 4 抵偿性 在对称轴左右两边的曲线上离对称轴等距离的某处 各有一个拐点 和 136 正态分布时包含概率p与包含因子k的常用关系 137 一般 输入量分布情况符合下列条件之一 可估计为正态分布 1 在重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布 2 如果报告中未说明分布 一般按正态分布计算 138 2 均匀分布若测量值在某一范围中出现的机会一样 即均匀一致 则可认为测量值服从均匀分布 如图所示 在缺乏任何其他信息时 一般估计为均匀分布比较合理 k 0均匀分布 139 根据实际经验 服从均匀分布的测量可能是以下一些情形 1 数据切尾引起的舍入误差 2 电子计数器的量比误差 3 摩擦引起的误差 4 仪器度盘或齿轮回程误差 5 平衡指示器调零不准引起的误差 6 李沙育图形不稳定引起的误差 7 数字示值的分辨力限制引起的误差 8 滞后误差 9 按级使用的仪表及仪器的最大允许误差导致的不确定度 10 用上下界限给出的材料热膨胀系数 140 3 三角分布量值出现在中心及边界的机会届于正态分布与均匀分布之间 可视为三角分布 三角分布可作为等腰梯形分布的特殊情况 通常在两次相同均匀分布相加取平均后可视为三角分布 如果已知被测量可能值出现在a 至a 范围中心附近的概率 大于接近区间的边界时 最好估计为三角分布 0三角分布 141 三角分布是有界的 符合下列条件之一者 一般可近似估计为三角分布 1 两相同均匀分布的合成 2 常用玻璃量器的示值误差导致的不确定度 3 相同修约间隔给出的两独立量之和或差 由修约导致的不确定度 4 由分辨力引起的两次测量结果之和或差引起的不确定度 5 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时 调零不准导致的不确定度 142 4 投影分布测量时由于安装调整的不完备 对测量结果会带来偏差 比如 在长度测量中 常需要用激光或标准尺测量被测件 激光光线或标准尺总会偏离测量线一个角 如图所示 则造成测量偏差有如下的投影分布关系在实际研究中 在较小的范围内常服从均匀分布 143 基线偏离角造成的测长误差投影分布在仪器的安装调整中广泛存在投影分布误差 144 5 反正弦分布k 1 414 符合反正弦分布的例子 1 读盘偏心引起的测角不确定度 2 实验室温度波动导致的不确定度 6 梯形分布 两个不等均匀分布合成 k 1 97 2 18 2 387 椭圆分布k 28 指数分布 超高精度加工误差 k 2 3 145 4 B类评定方法的自由度B类评定方法的自由度与所得到的标准不确定度的相对标准不确定度 不可靠程度 有关 自由度反映了相应标准不确定度的可靠程度 根据经验 按所依据的信息来源的可信程度来判断的标准不确定度 从而推算出比值 u xi u xi 146 147 需知 1 对于以等使用的仪器的不确定度评定 应注意以下问题 1 以 等 使用的仪器的标准不确定度评定 一般采用正态分布或t分布 2 以 等 使用的指示类仪器 使用时应对示值进行修正或使用校准曲线 以 等 使用的量具 应使用其实际值 校准值 同时还应考虑其长期稳定性的影响 通常把两次检定 校准周期之间的差值 作为不确定度的一个分量 该分量按均匀分布处理 148 3 以 等 使用的仪器 使用时的环境条件偏离参考条件时 要考虑环境条件引起的不确定度分量 4 以 等 使用的仪器 上面计算所得到的标准不确定度分量已包含了其上一等别仪器对所使用等别的仪器进行检定或校准带来的不确定度 因此 不需要考虑上一等别检定或校准的不确定度 149 2 对于以 级 使用的仪器的不确定度评定 当测量仪器检定证书上给出准确度级别时 可根据 计量器具检定系统 或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定 并按均匀误差评定 并注意以下几点 1 以 级 使用的仪器 上面所得的标准不确定度分量并没有包含上级仪器对所使用级别仪器进行检定带来的不确定度 因此 当上级别仪器检定的不确定度不可忽略时 还要考虑此项不确定度分量 150 2 以 级 使用的指示类仪器