2020-2021年高二下学期期末考试数学试卷

高二期末数学试卷一. 填空题1. 展开式中含有的系数为 2. 已知球的体积为，则该球的大圆的面积为 3. 在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为 4. 已知某市A社区35岁至45岁的居民有600人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，则这次抽样调查抽取的人数为 人5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为 6. 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数21060岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 7. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片的颜色互不相同，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为 8. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围为 9. 设正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为 10. 数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，的标准差为，数据，的标准差为，则 二. 选择题11. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件12. 一组统计数据与另一组统计数据相比较（ ）A. 标准差一定相同 B. 中位数一定相同C. 平均数一定相同 D. 以上都不相同13. 如图，点、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则（ ）A. B. C. D. 14. 如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题： ； 三棱锥的体积为； 平面； 平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三. 解答题15. 已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.16. 若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，的面积取得最大值？17. 将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为，求且的概率.18. 已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.参考答案一. 填空题1. 135 2. 3. 4. 1505. 6. 7. 256 8. 9. 10. 2 二. 选择题11. A 12. D 13.