阅读与思考　“方程”史话.doc

从算术到方程 一元一次方程南昌三中高新校区 戴海燕 温故而知新:1+2 1+x表示：1与2的和表示：1与x的和1+2=31+x=3表示：两个 式，前者只含 数，后者还含 数， 把后者称为 . “算术”博弈“方程” :问题：蓝鲸说： 我们蓝鲸是世界上最大的动物,我的体重是124吨。大象说：你的体重比我的体重的25倍少1吨。求大象的体重？算式解法：(124+1)25方程解法：设大象的体重为x吨，则 25x-1=124问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？算式解法：3个老头4个梨。方程解法：设有x个老头，则x+1=2x-2 合作探究: 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄青山翠湖秀水10:0013:0015:001：什么是方程？生：含有未知数的等式。2：方程包含哪两个要素？生：未知数和等量关系。3：我们可以设 王家庄到翠湖的路程 为未知数？生：设王家庄到翠湖的路程为x千米。4：题目中包含了哪些等量关系？生：速度不变。1)、王家庄到青山的速度王家庄到秀水的速度.2)、王家庄到青山的速度青山到秀水的速度.3)、王家庄到秀水的速度青山到秀水的速度.设王庄到翠湖的路程为x千米。王家庄-青山王家庄-秀水青山-秀水路程(千米)x - 50x + 70120时间(时)352速度(千米/时)60师：方程是： ， ， . 一试身手:根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？分析:设什么为未知数？有什么样的等量关系？方程是什么？解：()设正方形的边长为x cm则 。 (2)设经过x个月则 。 交流与观察:观察以下方程，它们有什么特征？1) 1700+150x=24592) 25x-1=1243) x+1=2x-24) 分母是否含有未知数？分母不含未知数的（整式）方程 方程中含有几个未知数？含有一个未知数（一元）的方程 未知数的次数为几次？ 未知数的次数为一次的方程一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1次的整式方程 称为一元一次方程。 认知与应用:下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填写序号1) x=2 2) 3x+2=5 3)4) 1+2=3 5) 3x+2=5x-16) 2x+3117) 3x+2=5y-18) x2+3x+2=1以上各式中是方程的有 1)、2)、3)、5)、7)、8) ；以上各式中是一元一次方程的有 1)、2)、5) 。 智力闯关:第一关：已知方程 ，是一元一次方程，则 k= ；第二关：已知方程 ，是一元一次方程，则 k= ；第三关：已知方程 ，是关于x的一元一次方 程，则k= ；第四关：已知方程 ，是关于x的一元一次方 程，则k ；第五关：已知方程 ，是关于x的 一元一次方 程，则k= ； 学习与体会:解决一些实际问题的方法： 设未知数列方程实际问题方程设未知数找等量关系一元一次特征一：整式方程特征二：含有一个未知数（一元）特征三：未知数的次数为一次认识了一类特殊的方程；一次一次方程 感悟数学:学会用方程的眼光来看待我们身边的问题；学会用方程的思维来分析我们身边的问题；学会用方程的方法来解决我们身边的问题。月历中的方程你能列出日历中的方程吗？同一竖列中的三个相邻数和为36，求这三个数。你会编类似题吗？ 课后练习:一、巩固练习1.判断下列哪些是一元一次方程？（1）2x-1 （2）x+y=1 （3）m-11 （4）4x-3=2（x+1） （5）x=1 （6）x2 -2x-3=02.完成习题3.1中的1、5-9题。二、拓展性练习1、下列方程是否是关于x的一元一次方程?若不是，能否添加一个适合的条件上，使之成为关于x的一元一次方程。1) m x+2=5 (m为已知数)2) (m-1)x+2=5 (m为已知数)3) 2x+3=mx+2 (m为已知数)4)(m为已知数)2、已知：方程 是关于x的一元一次方程。 则m= 。三、赏识性练习(古代问题)希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子