用等式的性质解方程.ppt

第三章一元一次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 1从算式到方程 3 1 2等式的性质 1 理解 掌握等式的性质 重点 2 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程 难点 对比天平与等式 你有什么发现 把一个等式看作一个天平 把等号两边的式子看作天平两边的砝码 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡 等号 等式的左边 等式的右边 导入新课 情境引入 下列各式中哪些是等式 3 2 3 5 3 4 12 9x 10 19 用等号表示相等关系的式子叫做等式 我们可以用a b表示一般的等式 讲授新课 观察与思考 观察天平有什么特性 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 或式子 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果a b 那么a c b c 合作探究 等式的性质1 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 等式的性质2 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 2 怎样从等式3 x 1得到等式x 2 3 怎样从等式4x 12得到等式x 3 依据等式的性质1两边同时减3 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 依据等式的性质2两边同时除以或同乘100 例1 1 怎样从等式x 5 y 5得到等式x y 依据等式的性质1两边同时加5 典例精析 4 怎样从等式得到等式a b 例2已知mx my 下列结论错误的是 A x yB a mx a myC mx y my yD amx amy 解析 根据等式的性质1 可知B C正确 根据等式的性质2 可知D正确 根据等式的性质2 A选项只有m 0时才成立 故A错误 故选A A 易错提醒 此类判断等式变形是否正确的题型中 尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数 只有这个字母参数确定不为0时 等式才成立 2 从a 2 b 2能不能得到a b 为什么 3 从 3a 3b能不能得到a b 为什么 4 从3ac 4a能不能得到3c 4 为什么 说一说 1 从x y能不能得到 为什么 能 根据等式的性质2 两边同时除以9 能 根据等式的性质1 两边同时加上2 能 根据等式的性质2 两边同时除以 3 不能 a可能为0 例3利用等式的性质解下列方程 1 x 7 26 解 得 方程两边同时减去7 x 7 26 于是 x 19 小结 解一元一次方程要 化归 为 x a 的形式 2 5x 20 思考 为使 2 中未知项的系数化为1 将要用到等式的什么性质 化简 得 x 4 5x 5 20 5 解 方程两边同时加上5 得 化简 得 方程两边同时 乘 3 得x 27 x 27是原方程的解吗 思考 对比 1 3 有什么新特点 3 一般地 从方程解出未知数的值以后 可以代入原方程检验 看这个值能否使方程的两边相等 例如 将x 27代入方程的左边 方程的左右两边相等 所以x 27是原方程的解 针对训练 1 x 6 17 2 3x 15 4 3 2x 1 3 解 1 两边同时减去6 得x 11 2 两边同时除以 3 得x 5 3 两边同时加上1 得2x 2 两边同时除以2 得x 1 4 两边同时加上 1 得 两边同时乘以 3 得x 9 当堂练习 A 1 下列说法正确的是 A 等式都是方程B 方程都是等式C 不是方程的就不是等式D 未知数的值就是方程的解 B 3 下列变形 正确的是 A 若ac bc 则a bB 若 则a bC 若a2 b2 则a bD 若 则x 2 B 4 填空 1 将等式x 3 5的两边都 得到x 8 这是根据等式的性质 2 将等式的两边都乘以 或除以 得到x 2 这是根据等式性质 加3 1 2 2 减y 1 除以x 2 3 将等式x y 0的两边都 得到x y 这是根据等式的性质 4 将等式xy 1的两边都 得到 这是根据等式的性质 5 应用等式的性质解下列方程并检验 1 x 3 6 2 0 2x 4 3 2x 4 0 4 6 已知关于x的方程和方程3x 10 5的解相同