机械优化设计一维搜索方法PPT课件.ppt

3一维搜索方法 求解一维目标函数的极小点和极小值的数值迭代方法 属于单变量函数的极小化问题 1 2 一维搜索的步骤和方法 3 3 1确定初始单峰区间的 进退法 方法要点 1 注意 在极小值两侧 函数的特点是 左侧严格下降 右侧严格上升 2 外推法 从一初始点 按步长外推出 区间 3 外推方向 函数值下降 4 迭代终止 找到3个点 其函数值为 大 小 大 区间大小为 a b 4 程序要点 1 两个方向外推 前进和后退 2 沿同一方向继续外推时 步长加倍 区间变化 例 用进退法计算函数f x 2 x2的单峰区间 初始点x0 2 5 3 2在初始单峰区间内求极值的方法 方法要点 1 保留极值点 使单峰区间 a b 不断缩短 2 迭代终止 单峰区间足够小或函数值下降足够小 3 缩短单峰区间的方法 黄金分割法 二次插值法等 6 3 2 1在初始单峰区间内求极值的 黄金分割法 方法要点 1 在单峰区间 a b 内 确定两个黄金分割点c a 1 b a 或c b b a d a b a 其中 为黄金分割比 2 黄金分割比 的求解 根据相邻两次单峰区间收缩比一样 得方程q2 q 1 0 解得正根 3 消去极小值不在的多余区间 7 程序要点 0 比较两个黄金分割点c和d的函数值f c 和f d 根据 大 小 大 消去多余的一侧区间 8 程序要点 0 比较两个黄金分割点c和d的函数值f c 和f d 根据 大 小 大 消去多余的一侧区间 9 例 用 黄金分割法 计算目标函数f x 2 x2在单峰区间 2 2 内的极小点 10 3 2 2在初始单峰区间内求极值的 二次插值法 方法要点 1 在单峰区间 a b 内 确定一个点c 2 根据点a b和c 得到其函数值f a f b 和f c 可构造一个经过此三点的插值函数p x 3 求插值函数的极小点d和极小值p d 4 消去极小值不在的多余区间 11 程序要点 0 比较点c和d及其函数值f c 和f d 根据 大 小 大 消去多余的一侧区间 12 四种情形总结 比较点c和d及其函数值f c 和f d 根据 大 小 大 消去多余的一侧区间 13 例 用 二次插值法 计算目标函数f x 2 x2在单峰区间 2 2 内的极小点 14 3 3多目标函数的优化 对于数学模型各分目标函数 Fj x j 1 2 3 q优化方法 1 主要目标法 选择多目标函数Fj x 中最主要的一个函数为目标函数 将其余的要求在一定范围内转化为约束条件 15 2 线性加权和法 F x w1F1 x w2F2 x w3F3 x wqFq x 加权系数wjj 1 2 3 q wj选择一般体现以下两点 反映各分目标函数Fj x 的重要程度 反映各分目标函数Fj x 数量级上的差异 wj 0j 1 2 3 q 16 3 目标规划法 若可以确定各分目标函数Fj x 的期望值fj 17 4 乘除法 若各分目标函数Fj x 可分为两类 min类 耗材 工时 重量 成本等共s项 max类 产量 产值 利润 效益等共q s项 18 作业3 1 求目标函数f 2 2e 的极小点 和极小值F 参考数据 1 0 3 h 0 1 10 4 一维优化 2 求目标函数F x x14 x13x2 x12x2x3 x1x2x3x4从点xk 0 1 2 3 T 沿方向sk 1 2 3 4 T的最优步长 k 在该方向sk上的极小点x 和极小值